精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区第六十九中学校2022-2023学年八年级下学期5月学科活动数学(五四制)试题

哈尔滨市第六十九中学校2022-2023学年度（下）学期 五月学科活动（八年级数学） 命题人：陶睿 王玲玲 审题人：刘学惠 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列各图中表示是的函数图像的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，时，原方程应变形为（　　） A. B. C. D. 3. 下列给出的四个点中，在直线上的是（ ） A. B. C. D. 4. 矩形两条对角线所夹的锐角为，对角线长为，则矩形的较短边长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是正方形 B. 有两边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相平分的四边形是矩形 6. 如图，菱形的边长是，是中点，且，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于点E，若∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAC为（ ） A 22.5° B. 30° C. 45° D. 35° 8. 如图，是一张直角三角形的纸片，，，，将沿折叠，使点点重合，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则这个一次函数的表达式是( ) A. B. C. D. 10. 如图，某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．下列说法中正确的有（　　）个 ①学校离家距离为2000米； ②修车时间为15分钟； ③到达学校时共用时间20分钟； ④自行车发生故障时离家距离为1000米 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 将用科学记数法表示为______． 12. 函数自变量的取值范围是________． 13. 已知点、都在直线上，则______．（填“”或“”或“”） 14. 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为______． 15. 把直线向上平移2个单位，得到的直线解析式为______． 16. 如图，一次函数的图象分别和轴、轴交于、两点，点的坐标为，则关于的不等式的解集为______． 17. 菱形的边长是，一条对角线的长是，则另一条对角线的长是______． 18. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 19. 已知直线，与轴相交于点，与直线相交于点，若的面积为，则点的坐标为______． 20. 如图，在中，，，、是边上两点，，若，，则的边上的高是______． 三、解答题： 21. 解方程： （1） （2） 22. 图、图分别是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长都是，线段的端点都在小正方形的顶点上，请在图、图中各画一个图形，分别满足下列要求： （1）在图中画出一个以线段为一边平行四边形，所画的平行四边形的各顶点必须在小正方形的顶点上，且其周长为． （2）在图画出一个以线段为一边的菱形，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为． 23. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点分别作轴，轴的垂线．与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则点是和谐点． （1）判断点，是否为和谐点，并说明理由； （2）若和谐点在直线（为常数）上，求的值． 24. 在中，是的中线，E为的中点，过点A作与的延长线相交于点F，连接． （1）如图，求证：四边形是平行四边形； （2）如图，若，请写出图中四个等腰三角形． 25. 小李在某网店选中A、B两款玩偶，确定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表： 类别 价格 A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 40 30 销售价（元/个） 56 45 （1）第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？ （2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶60个．设小李购进A款玩偶m个，售完两款玩偶共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润？并求W的最大值． 26. 四边形是菱形，连接，． （1）如图，求证：． （2）如图，点在的内部，连接、，与相交于点，且，点在线段上，点在线段上，且，连接、，若，求的度数． （3）如图，在（2）问条件下，若点为中点，．求的值． 27. 在平面直角