本册综合测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评作业与测评word（人教B版2019）

本册综合测评 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若向量a＝(1，x，2)，b＝(2，－1，2)，a，b夹角的余弦值为，则实数x的值为(　　) A．2 B．－2 C．－2或 D．2或－ 答案　C 解析　cos〈a，b〉＝＝＝，解得x＝－2或x＝.故选C. 2．三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则·＝(　　) A．－2 B．2 C．－2 D．2 答案　A 解析　·＝·(－)＝·－·＝2×2×cos90°－2×2×cos60°＝－2. 3．若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆＋＝1的一个焦点，则p＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 答案　D 解析　抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为，椭圆＋＝1的焦点坐标为(±，0)．由题意得＝，解得p＝0(舍去)或p＝8.故选D. 4．已知两条直线l1：(m＋3)x＋4y＋3m－5＝0，l2：2x＋(m＋5)y－8＝0，l1∥l2，则直线l1的一个方向向量是(　　) A. B．(－1，－1) C．(1，－1) D. 答案　B 解析　因为l1∥l2，所以＝≠(m≠－5)，解得m＝－7，所以直线l1的方程为－4x＋4y－26＝0，即2x－2y＋13＝0，则该直线的一个方向向量为(－1，－1)．故选B. 5．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1与DM所成的角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 答案　D 解析　建立如图所示的空间直角坐标系．设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则A(b，0，c)，C1(0，a，0)，C(0，a，c)，B1(b，a，0)，B(b，a，c)，D(0，0，c)，N，M．∵∠CMN＝90°，∴⊥.∴·＝·＝－b2＋c2＝0，∴c＝b.∴·＝(－b，0，－b)·＝－b2＋b2＝0，∴AD1⊥DM，即异面直线AD1与DM所成的角为90°. 6．双曲线C：－＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|＝|PF|，则△PFO的面积为(　　) A. B. C．2 D．3 答案　A 解析　双曲线－＝1的右焦点坐标为(，0)，一条渐近线的方程为y＝x，不妨设点P在第一象限，由于|PO|＝|PF|，则点P的横坐标为，纵坐标为×＝，即△PFO的底边长为，高为，所以△PFO的面积为××＝.故选A. 7．设A，B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是(　　) A．(0，1]∪[9，＋∞) B．(0，]∪[9，＋∞) C．(0，1]∪[4，＋∞) D．(0，]∪[4，＋∞) 答案　A 解析　当0<m<3时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足∠AMB＝120°，则≥tan60°＝，即≥，得0<m≤1；当m>3时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足∠AMB＝120°，则≥tan60°＝，即≥，得m≥9，故m的取值范围为(0，1]∪[9，＋∞)．故选A. 8．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为(　　) A. B. C．2 D. 答案　D 解析　由已知易得，抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，准线l：x＝－1，所以|OF|＝1.又双曲线的两条渐近线的方程为y＝±x，不妨设点A，B，所以|AB|＝＝4|OF|＝4，所以＝2，即b＝2a，所以b2＝4a2.又双曲线方程中c2＝a2＋b2，所以c2＝5a2，所以e＝＝.故选D. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”．已知双曲线C：－＝1，则下列双曲线中与C是“相近双曲线”的为(　　) A．x2－y2＝1 B．x2－＝1 C．y2－2x2＝1 D.－＝1 答案　BD 解析　双曲线C的离心率为2，对于A，其离心率为，不符合题意；对于B，其离心率为，符合题意；对于C，其离心率为，不符合题意；对于D，其离心率为，符合题意．故选BD. 10．已知向量a＝(1，2，3)，b＝(3，0，－1)，c＝(－1，5，－3)，下列等式中正确的是(　　) A．(a·b)c＝b·c B．(a＋b)·c＝a·(b＋c) C．(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2 D．|a＋b＋c|＝|