1.1 空间向量及其运算-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评作业与测评word（人教B版2019）

第一章　空间向量与立体几何 1．1　空间向量及其运算 1．1.1　空间向量及其运算 第1课时　空间向量及其线性运算 知识点一　空间向量的有关概念 1．下列命题中为假命题的是(　　) A．向量与是平行向量 B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 C．只有零向量的模等于0 D．共线的单位向量都相等 答案　D 解析　共线的单位向量是相等向量或相反向量．故选D. 2．[多选](2023·北京首都师范大学附属密云中学高二阶段考试)下列命题中为真命题的是(　　) A．若向量a与任一向量b平行，则a＝0 B．若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b C．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有＝ D．若空间向量a，b，c满足a＝b，b＝c，则a＝c 答案　ACD 解析　对于A，因为零向量与空间中任一向量平行，故A为真命题；对于B，向量相等即模相等和方向相同，故B为假命题；对于C，根据正方体的定义，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，向量与的方向相同，模也相等，所以＝，故C为真命题；对于D，根据向量相等的定义，明显成立，故D为真命题．故选ACD. 3．下列关于单位向量与零向量的叙述正确的是(　　) A．零向量是没有方向的向量，两个单位向量的模相等 B．零向量的方向是任意的，所有单位向量都相等 C．零向量的长度为0，单位向量不一定是相等向量 D．零向量只有一个方向，模相等的单位向量的方向不一定相同 答案　C 解析　零向量的方向是任意的，且长度为0.两个单位向量的模相等，但方向不一定相同．故选C. 知识点二　空间向量的加减运算 4．已知空间中任意四点A，B，C，D，则＋－＝(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　＋－＝(＋)－＝－＝.故选D. 5．设A，B，C是空间任意三点，下列结论错误的是(　　) A.＋＝ B.＋＋＝0 C.－＝ D.＝－ 答案　B 解析　B中向量的和应该是零向量，而不是数0.故选B. 6．在空间四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A．a＋b＋c B．c－a－b C．a－b－c D．b－a＋c 答案　B 解析　如图所示，＝＋＝＋＋＝－b－a＋c.故选B. 7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式的运算结果为向量的共有(　　) ①(＋)＋；②(＋)＋；③(＋)＋；④(＋)＋. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案　D 解析　根据空间向量的加法法则及正方体的性质，逐一判断可知①②③④都是符合题意的．故选D. 8．[多选]如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式运算结果为的是(　　) A.－－ B.＋－ C.－－ D.－＋ 答案　AB 解析　对于A，－－＝－＝；对于B，＋－＝＋＝；对于C，－－＝－＝－＝≠；对于D，－＋＝＋＋＝＋≠.故选AB. 9.如图所示，空间四边形ABCD中，点G为△BCD的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，则＋＋的化简结果为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　∵点G为△BCD的重心，∴||＝||，∴＝，又＝，∴＋＝＋＝，又＋＝，∴＋＋＝.故选A. 10.(2023·山东烟台高二期末)如图，O为△ABC所在平面外一点，M为BC的中点，若＝λ与＝＋＋同时成立，则实数λ的值为________． 答案　 解析　＝－＝＋＋－＝－＋(＋)＝－＋＝，所以λ＝. 11.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量． (1)＋； (2)＋＋； (3)－－－. 解　(1)＋＝. (2)因为M是BB1的中点， 所以＝. 又＝， 所以＋＋＝＋＝. (3)－－－＝(＋)－－＝(＋)－－＝－－＝－＝. 向量，，如图所示． 12．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E在A1D1上，且＝2，点F在体对角线A1C上，且＝.求证：E，F，B三点共线． 证明　连接EF，FB(图略)． ∵＝－ ＝－ ＝(＋＋)－ ＝＋－， ＝－ ＝＋－(＋＋) ＝＋－， ∴＝， ∴∥. 又EF∩FB＝F，∴E，F，B三点共线． 一、选择题 1．下列说法中正确的是(　　) A．所有的单位向量都是相等向量 B．两个向量相等的充要条件是它们的模相等 C．若两个非零向量的模不相等，则它们可能是相反向量 D．空间向量的模的取值范围是[0，＋∞) 答案　D 解析　因为所有的单位向量的模都是1，但是方向不一定相同，所以A错误；因为两个向量的模相等，方向不同，这两个向量也不是相等向量，所以B错误；因为两个相反向量的模相等，所以若两个非零向量的模不相等，则这两个向量一定不是相反向量，所以C错误；因为所有的空间向量的模都不小于零，所以D正确． 2．在四边形A