第8单元第1节《数学广角－找次品》（教案）-五年级下册数学人教版

数学广角－找次品 备教材内容 1．本课时学习的是教材111～114页的内容。 2．例1通过利用天平找出3瓶钙片中的1瓶次品，使学生初步认识“找次品”这类问题及其基本的解决策略和方法。例2通过让学生探索和比较找次品的多种方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化策略解决问题的有效性。教材呈现了小组合作学习的情境，在编排上注重体现数学知识的逻辑顺序，强调数学思维的一般过程，重视“数学化”，即由抽象到具体，由特殊到一般的数学分析模式。 3．本课时的教学是在学生已经学习过“烙饼”“烧水”等优化思想的基础上进行的，通过这部分知识的学习，有利于学生用数学的眼光看待生活，用数学的思想思考问题，有利于进一步培养学生的优化思想。 4.《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。实际生活生产中的“次品”有很多种差别的环境，有的是表面与及格品差别，有的是所用质料不切合标准等。这节课的学习中要找的次品是表面与及格品完全雷同，只是质量有所差别，且事先已经知道次品比及格品轻(或重)，而且在全部待测物品中只有唯一的一个次品。“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。 备已学知识 项目 内容 随机事件 随机事件是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件。 抛掷一枚硬币，其结果可能是正面朝上，也可能是背面朝上。在一次抛掷中，我们无法预知究竟会出现哪一种情况。 对策论的运筹思想 对策论是运筹思想方法之一，在体育比赛中常用，比如在乒乓球比赛中就要根据不同的对手排兵布阵。 备教学目标 知识与技能 1．利用天平，结合观察、猜测、试验、推理等方式，理解“找次品”问题的基本原理，发现解决这类问题的最优策略。 2．能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。 过程与方法 以“找次品”活动为载体，经历由多样到优化的思维过程，培养学生的优化意识。 情感、态度与价值观 感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学知识解决生活中的简单问题，初步培养应用意识和解决实际问题的能力。 备重点难点 重点：“找次品”这类问题的解决策略和方法。 难点：理解用天平找次品的最优方案。 备知识讲解 知识点一 解决找次品问题的基本思路 问题导入　有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？(教材111页例1) 　　　　　　　　　　 过程讲解　 重点提示 在工农业生产中，把不符合生产规格的产品都称为次品。本题中的次品比合格产品轻，有时候次品也会比合格产品重。 1.读题，理解题意，明确解题思路 (1)有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。少了3片的那瓶钙片称之为不合格产品，即次品。 (2)联系生活实际可知，少了3片的那瓶钙片的质量一定比其余2瓶的质量都轻。 (3)用手掂，掂不出哪瓶是次品，可以用天平称一称。称量时，天平左右两端放上同样多的瓶数，次品所在的天平那一端一定高。 2.用天平实际称量进行推理判断 把3瓶钙片中的2瓶分别放在天平左右两端的托盘中，如果天平平衡，则第3瓶一定是次品；如果天平不平衡，位置高的一端托盘中的那瓶(轻的)是次品。如图所示： 重点提示 虽然天平只有2个托盘，但托盘外的第3个物品也参与到了比较之中，所以可一次找到次品。 结论：需要称1次。 3．用模拟实验的方法表示找次品的过程 用数字卡片代表3瓶钙片，用铅笔代表天平进行模拟实验，进行推断。过程如图所示： 结论：需要称1次。 归纳总结 从上面的称量过程中可以知道，在3瓶钙片中找出1瓶次品，至少需要称1次就能保证找出次品。 知识点二 运用优化策略解决找次品问题 问题导入　8个零件里有1个是次品(次品重一些)。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？(教材112页例2) 过程讲解　 难点点拔 “能保证”就是指每一条“可能的路径”都要考虑到，不能停留在“运气好”的情况上；“至少”就是指在保证一定能找出次品的各种方法中，称量次数最少的那种方法。 1.读题，理解题意 (1)题中待测零件数量为8个，其中1个是次品，通过不同的称量方法，从中找出最优方法。 (2)题中要求“至少称几次能保证找出次品”，意思是指肯定能找出次品的最少称量次数。 2．方法提示 在天平两边放上数量相等的份数，按平衡和不平衡的情况找出次品。 3．实验演示 实验一　把8个零件分成4份，每份分别是2个、2个、2个、2个。 实验结论：这种称法特殊情况下称2次就能找出次品，至少称3次能保证找出次品。 实验二