本册综合测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

本册综合测评 时间：120分钟　 满分：150分 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 5．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1与DM所成的角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 10．已知向量a＝(1，2，3)，b＝(3，0，－1)，c＝(－1，5，－3)，下列等式中正确的是(　　) A．(a·b)c＝b·c B．(a＋b)·c＝a·(b＋c) C．(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2 D．|a＋b＋c|＝|a－b－c| 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 为直角三角形，故B错误；对于C，根据椭圆对称性可知，当m＝0时，四边形FBEA的面积最大，故C正确；对于D，由椭圆的定义得△FAB的周长为|AB|＋|AF|＋|BF|＝|AB|＋(2a－|AE|)＋(2a－|BE|)＝4a＋|AB|－|AE|－|BE|，∵|AE|＋|BE|≥|AB|，∴|AB|－|AE|－|BE|≤0，当AB过点E时取等号，∴|AB|＋|AF|＋|BF|＝4a＋|AB|－|AE|－|BE|≤4a，即直线x＝m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大，此时直线x＝m＝c＝1，但－1<m<1，∴不存在m，使△FAB的周长最大，故D错误． 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 答案　 120° 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．过二面角α－l－β内一点P作PA⊥α于点A，作PB⊥β于点B，若PA＝5，PB＝8，AB＝7，则二面角α－l－β的大小为________． 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 答案　 (x－1)2＋y2＝4 解析　 ∵抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为(1，0)，准线l为直线x＝－1，∴圆的圆心坐标为(1，0)．又圆与l相切，∴圆心到l的距离为圆的半径，∴r＝2.∴圆的方程为(x－1)2＋y2＝4. 14．设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为________． 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 18.(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，A1A＝A1C＝AC，E，F分别是AC，A1B1的中点． (1)证明：EF⊥BC； (2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值． 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解　解法一：(1)证明：如图1，连接A1E. 因为A1A＝A1C，E是AC的中点，所以A1E⊥AC. 又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E⊂平面A1ACC1， 平面A1ACC1∩平面ABC＝AC， 所以A1E⊥平面ABC，则A1E⊥BC. 又因为A1F∥AB，∠ABC＝90°，故BC⊥