高二数学暑假作业(十二)二项分布与正态分布-【步步维赢·必刷题】2023高二数学暑假作业

高二暑假作业（十二） 二项分布与正态分布 ⑥当以一定时，曲线的形状由σ确定，G 知一识巩固 ,曲线越“瘦高”，表示总体的分 1.二项分布 布越集中；o ,曲线越“矮胖”， (1)独立重复试验是指在相同条件下可重 表示总体的分布越分散. 复进行的，各次之间相互独立的一种试验. 3.正态分布 (2)一般地，在n次独立重复试验中，用 (1)正态分布的定义及表示. X表示事件A发生的次数，设每次试验 如果对于任何实数a,b(a<b),随机变量 中事件A发生的概率为p,则事件A发 X满足P(a<X≤b)= 生k次的概率为 ,则称X的分布为正态分布，记作 ,此时称随机变量X服从二项分布， 记为 (2)正态分布的三个常用数据， 2.正态曲线及性质 ①P(:-<X≤十G)≈ ②P(u-2a<X≤u十2a)≈ (1)正态曲线的定义. ③P(4-3o<X≤4十3σ)≈ 对于函数9，（x)= x∈(-∞，十o∞)，其中实数4和。(a>0) 一精典=例-析一 为参数，我们称。（x)的图象（如图)为 从某企业生产的某种产品中抽取500 正态分布密度曲线，简称正态曲线， 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测 量结果得如下频率分布直方图： 频率 组距 0.033 0.024 0.022 (2)正态曲线的性质. 0.009 0008 0.002- ①曲线位于x轴 ,与x轴不相交， 0165175185195205215225235质量批标值 ②曲线是单峰的，它关于直线 (1)求这500件产品质量指标值的样 对称. 本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据 处达到峰值1 用该组区间的中点值作代表). ③曲线在 /2π (2)由直方图可以认为，这种产品的质 ④曲线与x轴之间的面积为1. 量指标值Z服从正态分布N(4,o2),其中 ⑤当。一定时，曲线随着 的变化而 近似为样本平均数x,。2近似为样本方 沿x轴平移. 差2 ·40· ①利用该正态分布，求P(187.8<Z< 2.已知随机变量X~N(0,1),则X在区间 212.2): (一∞，一2)内取值的概率约为 ( ②某用户从该企业购买了100件这种 A.0.954 B.0.046 C.0.977 D.0.023 产品，记X表示这100件产品中质量指标 值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利 3.若随机变量XN(1,2),则D( 2X)等 用①的结果，求E(X). 于 附：w150≈12.2. A.4 B.2 若Z~N(4,G),则P(4-o<Z<十o)= c号 D.1 0.6826,P(~2o<Z<u+2o)=0.9544. 4.设两个正态分布N(4,)(G1>0)和 【解】(1)抽取产品的质量指标值的 V(2,o)(o2>0)的密度函数图象如图所 样本平均数x和样本方差2分别为 示，则有 ( x=170×0.02+180×0.09+190×0.22+ N(.c 12 200×0.33+210×0.24+220×0.08+230 AN(u2,o) ×0.02=200, 脚 /04 02 s2=(-30)2×0.02+(-20)2×0.09+ -i0050051i0x (-10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+ A.h1<201<02 202×0.08+302×0.02=150. B.h1<h01<2 (2)①由(1)知，Z~N(200,150), C.h1>21<0 即Z~N(200,12.22), D.h1>h201>o2 5.某市教学质量检 从而P(187.8<Z<212.2) 人数 测，甲、乙、丙三科 =P(200-12.2<Z<200+12.2)=0.6826. 考试成绩的正态分 ②由①知，一件产品的质量指标值位于区 布图如图所示（由 0 /分数 间(187.8,212.2)的概率为0.6826， 于人数众多，成绩分布的直方图可视为 依题意知X~B(100,0.6826), 正态分布)，下列说法正确的是( 所以E(X)=100×0.6826=68.26. A.甲科总体的标准差最小 B.丙科总体的平均数最小 习题-精练 C.乙科总体的标准差及平均数都居中 1.设随机变量服从正态分布N(2,9),若 D.甲、乙、丙总体的平均数不相同 6.已知随机变量X服从正态分布N(2,o), P(>c+1)=P(<c-1),则c=( P(X<4)=0.84,则P(X≤0)=() A.1 B.2 A.0.16 B.0.32 C.3 D.4 C.0.68 D.0.84 ·41 7.在某项测量中，测量结果服从正态分布 13.已知随机变量X~N(4,G),且其正态曲 N(1,o)(σ>0)，若在(0,2)内取值的概 线在（一∞，80）上是增函数，在(80，十∞) 率为0.8，则在(0,1)内取值的