高二数学暑假作业(十一)离散型随机变量的分布列及均值与方差-【步步维赢·必刷题】2023高二数学暑假作业

高二暑假作业（十一）离散型随机变量的分布列及均值与方差 4.离散型随机变量的均值 知一识现固 (1)若离散型随机变量X的分布列为 1.离散型随机变量的分布列 (1)定义：若离散型随机变量X可能取的 不同值为x1,x2,…,x,…,xm,X取每一 个值x:(i=1,2,…,n)的概率P(x=x) 称E(X)=x11十x2p2十…十xp:十…十 =p,则表 xnpm为随机变量X的均值或数学期望， 它反映了离散型随机变量取值的平均 X 水平 P 若Y=aX+b,其中a,b为常数，则Y也 是随机变量，且E(aX十b)=aE(x)十b. 称为离散型随机变量X的概率分布列， 若X服从两点分布，则E(X)=: 简称X的分布列，有时也用等式 若X-B(n,p),则E(X)=np. 表示X的分布列。 (2)若离散型随机变量X的分布列为 (2)性质：① :②2p,=1. i=1 I> 2.两点分布 若随机变量X服从两点分布，即其分布 列为 则(x,一E(X))2描述了x(i=1,2,…,n) 相对于均值E(X)的偏离程度，而D(X) 0 1-p =2(x-E(X)'p,为这些偏离程度的 其中p= 称为成功概率。 加权平均，刻画了随机变量X与其均值 E(X)的平均偏离程度.称D(X)为随机 3.超几何分布 在含有M件次品的N件产品中，任取n 变量X的方差，其算术平方根D(X)为 件，其中恰有X件次品，则P(X=k)= 随机变量X的标准差. ,k=0,1,2,…, 若Y=aX+b,其中a,b为常数，则Y也 m,其中m= ,且n≤N, 是随机变量，且D(aX+b)=aD(X). M≤N,n,M,N∈N*,则称随机变量X 若X服从两点分布，则D(X)=(1一p). 服从超几何分布. 若X~B(n,p),则D(X)=np(1-p). ·36· 2.今有两台在两地独立工作的雷达，每台 精=典例一析 雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和 某外语学校的一个社团中有7名同 0.85,设发现目标的雷达台数为X,则 学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人 E(X)等于 既会法语又会英语，现选派3人到法国的 A.0.765 B.1.75 学校交流访问.求： C.1.765 D.0.22 (1)在选派的3人中恰有2人会法语的 3.已知X的分布列为 概率； (2)在选派的3人中既会法语又会英 X -1 0 1 语的人数X的分布列. P 【解】(1)设事件A:选派的3人中恰 2 13 1-6 有2人会法语， 设Y=2X+3,则E(Y)的值为 则P(A)= 7 C 7 A. B.4 (2)依题意知，X服从超几何分布，X C.-1 D.1 的可能取值为0,1,2,3， 4.离散型随机变量X可能取值为1,2,3,4， P(X=0) C=4 C35 P(X=k)=ak+b(k=1,2,3,4),又E(X) =3,则3a十b= P(X=1)= CC 18 C 35 A.10 3 及. P(X=2)= CC_12 35 C.5 P(X=3)= 1 c 35 5.已知随机变量满足P(台=1)=p, ,X的分布列为 P(,=0)=1-p,i=1,2.若0<p1<p2 X 0 1 2 3 <2则 () 4 P 8 35 35 35 35 A.E(5)<E(2),D(6)<D(2) B.E(6)<E(6),D(6)>D(6) 习题=精=练 C.E(6)>E(6),D()<D(5) D.E(6)>E(62),D(5)>D(62) 1.设整数m是从不等式x2-2x一8≤0的 整数解的集合S中随机抽取的一个元 6.若随机变量的分布列为P(一m)=3, 素，记随机变量=m,则的数学期望 P(=n)=a,若E()=2,则D()的最小 E()= 埴等于 ( A.1 B.5 A.0 B.2 C.2 n.9 C.4 D.无法计算 ·37· 7.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的， 12.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一 3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完 定金额的商品后即可抽奖，抽奖的规则 后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一 如下. 个随机变量，其分布列为P(X),则 ①抽奖方案有两种，方案a:从装有2个 P(X=4)的值为 红球、3个白球（仅颜色不同）的甲袋中 1 A.220 B 随机摸出2个球，若都是红球，则获得 奖金30元，否则，没有奖金，兑奖后将 c品 n器 摸出的球放回甲袋中.方案b:从装有3 8.已知5件产品中有2件次品，现逐一检 个红球、2个白球（仅颜色不同）的乙袋 测，直至能确定所有次品为止，记检测的 中随机摸出2个球，若都是红球，则获 次数为ξ，则E()= 得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后 A.3 将摸出的球放回乙袋中 ②抽奖条件是：顾客购买商品的金额满 c D.4 100元，可以