高二数学暑假作业(十)二项式定理-【步步维赢·必刷题】2023高二数学暑假作业

高二暑假作业（十）二项式定理 知-识巩-固 精一典一例-析 一、二项式定理 (1)设a∈Z且0≤a<13,若51o12+a 能被13整除，则a等于 () 二项式 (a十b)"= A.0 B.1 定理 (n∈N') C.11 D.12 二项式 各项的系数 (2)设复数x= 系数 是虚数单位，则 C2o+C+C+C0 二项展开 式的通项 T= 等于 A.i B.-i C.-1+i D.-1-i 二、二项式系数的性质 【解析】51202+a=(52-1)2012十a 1.对称性 C2o12·52202-C02·5201+…+C8·52 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相 ·(-1)201+C号0·(-1)2o12+a, 等.事实上，这一性质可直接由C=C”m C9o12·522012-C2o12·52201+…+C号01g 得到直线r=号将函数f()=C:的图象 ·52·(-1)21能被13整除且512o12十4 分成对称的两部分，它是图象的对称轴。 能被13整除， 2.增减性与最大值 :C8股·(-1)2o2+a=1十a也能被13整 )当<”士时，C随的增加而 除，因此a的值为12. 2i 2i(1+i) (2)x=1Fa=i1+=-1+i, 当>”生时，C随长的增加而 C2o17x+Co17x2+C2o17.x3+…+C887.x207 =(1+x)2017-1=i2017-1=i-1. (2)当n是偶数时，中间的一项 【答案】(1)D(2)C 取得最大值； 习题-精=练 当n是奇数时，中间的两项 相等，且同时取得最大值 1.记(2-x)7=a0十a1(1+x)2+…+a,(1 3.各二项式系数的和 十x),则a,十a1十a2十…十a6的值为 (1)C%+CW+C2+…+C”= (2)C%+C+C+…=C+C+C+… A.1 B.2 C.129 D.2188 ·33· 2.已知二项式(+ 的展开式中x3的 8. x2+ 的展开式中x的系数为 系数为一 ,则(x+山的值为 ) A.10 B.20 C.40 D.80 A.1 2 B3 9.(x+y)(2.x-y)的展开式中x3y的系 c 数为 () D A.-80 B.-40 3.设函数f(x) e-<o. C.40 D.80 则当 10.已知多项式(x-1)3+(x+1)= -x,x≥0， x+a1x3十a2x2+ax十a4,则a1= x>0时，f(f(x))表达式的展开式中常 ；a2十a3十a,= 数项为 ( 的展开式中的常数项是 A.-20 B.20 C.-15 D.15 4.(+)2x-) 的展开式中各项系数 12. (+) 的展开式中常数项是 的和为2，则该展开式中常数项为( (用数字作答). A.-40 B.-20 13.若(3.x-1)7=a,.x7+a6x5+…+a1x+ C.20 D.40 a,求： (1)a1十a2十…十a: 5.(x+)x+)的展开式中xy的系 数为 ( A.5 B.10 C.15 D.20 6.(元一2)5的展开式中x2的系数为 ( A.-5 B.5 (2)a1十a3十a5+a7; C.-10 D.10 7.(1十2x2)(1十x)的展开式中x3的系数 为 ( A.12 B.16 C.20 D.24 ·34· (3)ao十a2十a1十a6. (3)所有奇数项系数之和： 14.(2x一3y)°展开式中，求： (1)二项式系数之和： (4)各项系数绝对值的和. (2)各项系数之和： ·35·好的4组安排到4个项目中，有A种安排 虑a,b的顺序，有A种情况，所以符合 方法.故满足题意的分配方案共有C·A 题意的圆有2A号=4（个）. =240(种).故选C. (3)圆心在直线x十y一10=0上，即满 8.C先从6名同学中选1名安排到甲场 足a十b=10,则满足条件的a,b有三组： 馆，有C。种选法，再从剩余的5名同学中 0,10:3,7;4,6 选2名安排到乙场馆，有C种选法，最后 当a,b取10,0时，r有7种情况， 将剩下的3名同学安排到丙场馆，有C 当a,b取3,7或4,6时，r不可取0，有6 种选法，由分步乘法计数原理知，共有C· 种情况， C·C=60(种)不同的安排方法.故 考虑a,b的顺序，有A种情况， 选C. 9.D只能是一个人完成2份工作，剩下2 所以满足题意的圆共有A×A,十2A 人各完成一份工作.由此把4份工作分 ×A=38(个). 成3份再全排得C·A=36(种).故 14.解：(1)要得到五位奇数，末位应从1,3， 5,7,9中选取，有5种取法，取定末位数 选D. 字后，首位就有除这个数字和0之外的 10.C 2CC=5 9X8=9·故选C 8种不同取法.首末两位取定后，十个数 字还有八个数字可供中间的十位、百位 1