高二数学暑假作业(九)排列组合-【步步维赢·必刷题】2023高二数学暑假作业

高二暑假作业（九）排列组合 (2)Cm+C-1=C%+1:从n+1个不同元 知一识现固 素中取出m个元素可分以下两种情况. 1.排列、组合的定义 ①不含特殊元素A有 种方法： 按照一定的顺序排 ②含特殊元素A有 种方法 成一列，叫作从 排列的 精=典例-析 个不同的元 定义 从n个不同 素中取出 个元 (1)在高三某班进行的演讲比赛中，共 元素中取出 素的一个 有5位选手参加，其中3位女生，2位男生， m(m≤n)个 如果2位男生不能连续出场，且女生甲不 元素 合成一组，叫作从 能排第一个，那么出场顺序的排法种数有 组合的 n个不同元素中 种. 定义 取出m个元素的 (2)大数据时代出现了滴滴打车服务，二 一个 胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象 普遍存在.某城市关系要好的A,B,C,D四个 2.排列数、组合数的定义、公式、性质 家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴 排列数 组合数 打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车 从n个不同元 限坐4名（乘同一辆车的4个孩子不考虑位 素中取出m 从n个不同元素中取 置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车， (m≤n,m,n∈ 出m(m≤n,m,n∈ 定义 则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自同一个 N)个元素的 N)个元素的所有不 家庭的乘坐方式共有 ( 所有不同排列 同组合的个数 A.18种 B.24种 的个数 C.36种 D.48种 A=n(n-1)(n 【解析】2位男生不能连续出场的排 公式 -2)…(n一m十 A网 n！ n(n一1)(n-2)…(n-+1) 法共有N=AXA=72(种)，女生甲排第 1)= ! (n-m)！ 一个且2位男生不连续出场的排法共有N Cg=1,Cg=Cg",Cg十 =A×A=12(种)，所以出场顺序的排法 性质 A=n!,0！=1 C=C- 种数为N=N,一N2=60(种). 正确理解组合数的性质 (2)根据题意，分两种情况讨论：①A (1)C=C”":从n个不同元素中取出m 家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上另外的 个元素的方法数等于取出剩余 两个孩子要来自不同的家庭，可以在剩下 个元素的方法数. 的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2 ·30· 个孩子中任选一个来乘坐甲车，有C×C A.90种 B.180种 ×C2=12(种)乘坐方式： C.270种 D.360种 ②A家庭的孪生姐妹不在甲车上，需 5.若无重复数字的三位数满足条件：①个 要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个 位数字与十位数字之和为奇数：②所有 孩子都在甲车上，对于剩余的两个家庭，从 数位上的数字和为偶数.则这样的三位 每个家庭的2个孩子中任选一个来乘坐甲 数的个数是 车，有C×C2×C2=12(种)乘坐方式，故共 A.540个 B.480个 有12+12=24（种）乘坐方式.故选B. C.360个 D.200个 【答案】(1)60(2)B 6.第十九届西北医疗器械展览于5月18至 习题精=练 20日在兰州举行，现将5名志愿者分配 到3个不同的展馆负责接待工作，每个 1.某县教育局招聘了8名小学教师，其中3 展馆至少分配一名志愿者的分配方案种 名语文教师，3名数学教师，2名全科教 数为 ( 师.需要分配到A,B两个学校任教，其中 A.540种 B.300种 每个学校都需要2名语文教师和2名数 C.180种 D.150种 学教师，则分配方案种数为 ( 7.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑 A.72种 B.56种 冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行 C.57种 D.63种 培训，每名志愿者只分配到1个项目，每 2.某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共 个项目至少分配1名志愿者，则不同的 评选出2位男生和2位女生为校园“孝之 分配方案共有 ( 星”，现将他们的照片展示在宣传栏中， B.120种 要求同性别的同学不能相邻，不同的排 A.60种 法种数为 C.240种 D.480种 ( A.4种 B.8种 8.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者， C.12种 D.24种 每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1 3.已知参加某项活动的六名成员排成一排 名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则 合影留念，且甲、乙两人均在丙领导人的 不同的安排方法共有 同侧，则不同的排法共有 ( A.120种 B.90种 A.240种 B.360种 C.60种 D.30种 C.480种 D.600种 9.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少 4.某公园花展期间，安排六名志愿者到4个展 完成1项，每项工作由1人完成，则不同 区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一 的安排方式共有 ( 名志愿者，剩下两个展区各安排两名志愿 A.12种 B.18种 者，不同的安排方案共有 C.24种 D.36种 ·31 10.