高二数学暑假作业(八)分类加法计数原理与分布乘法计数原理-【步步维赢·必刷题】2023高二数学暑假作业

高二暑假作业（八） 分类加法计数原理与分布乘法计数原理 角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面 知一识一现固 对”有12个，所以正方体中“正交线面对” 1.分类加法计数原理 共有24十12=36（个）. 完成一件事有两类不同方案，在第1类 (2)长方体的6个表面构成的“平行线面 方案中有m种不同的方法，在第2类方 组”的个数为6×6=36，另含4个顶点的6 案中有n种不同的方法，那么完成这件 个面（非表面）构成的“平行线面组”的个数 事共有N= 种不同的方法。 为62=12，故符合条件的“平行线面组” 2.分步乘法计数原理 的个数是36+12=48（个）. 完成一件事需要两个步骤，做第1步有 【答案】(1)D(2)B 种不同的方法，做第2步有n种不同的方 法，那么完成这件事共有N= 习题一精=练 种不同的方法 1.有不同的语文书9本，不同的数学书7本， 一精典例一析 不同的英语书5本，从中选出不属于同一 学科的书2本，则不同的选法有 ( (1)如果一条直线与一个平面垂直，那 A.21种 B.315种 么称此直线与平面构成一个“正交线面 对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的 C.143种 D.153种 直线与含有四个顶点的平面构成的“正交 2.从1到10的正整数中，任意抽取两个相加 线面对”的个数是 所得和为奇数的不同情形的种数是( A.48个 B.18个 A.10种 B.15种 C.24个 D.36个 C.20种 D.25种 (2)如果一条直线与一个平面平行，那 3.从0,1,2,3,4中任选两个不同的数字组成 么称此直线与平面构成一个“平行线面 一个两位数，其中偶数的个数是 组”.在一个长方体中，由两个顶点确定的 A.6个 B.8个 直线与含有四个顶点的平面构成的“平面 C.10个 D.12个 线面组”的个数是 4.将2名教师、4名学生分成2个小组，分 A.60个 B.48个 C.36个 D.24个 别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 【解析】(1)第1类，对于每一条棱， 每个小组由1名教师和2名学生组成，不 都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这 同的安排方案共有 ( 样的“正交线面对”有2×12=24（个）；第2 A.12种 B.10种 类，对于每一条面对角线，都可以与一个对 C.9种 D.8种 ·27 5.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2}, 10.如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩 P(a,b)(a,b∈M)表示平面上的点，则P 形A,B,C,D中，要求相邻的矩形涂色 可表示坐标平面上第二象限的点的个数 不同，则不同的涂法有 为 ( A.6个 B.12个 D C.24个 D.36个 A.64种 B.98种 6.若4个人按原来站的位置重新站成一 C.108种 D.112种 排，恰有1个人站在自己原来的位置，则 不同的站法共有 ( 11,若椭圆+上=1的焦点在y轴上，且 A.4种 B.8种 m{1,2,3,4,5},n∈{1,2,3,4,5,6,7}， C.12种 D.24种 则这样的椭圆的个数为 个. 7.某地实行高考改革，考生除参加语文、数 12.如图，某电子器件由3个电阻串联而 学、英语统一考试外，还需从物理、化学、 成，形成回路，其中有6个焊接点A,B, 生物、政治、历史、地理六科中选考三科. C,D,E,F,如果焊接点脱落，整个电路 学生甲要想报考某高校的法学专业，就 就会不通.现发现电路不通，那么焊接 点脱落的可能情况共有 种。 必须要从物理、政治、历史三科中至少选 考一科，则学生甲的选考方法种数为 ( A.6种 B.12种 C.18种 D.19种 8.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个 13.3个人要坐在一排的8个空座位上，若 工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有 每个人左右都有空座位，则不同的坐法 班级去，每班去何工厂可自由选择，则不 有多少种？ 同的分配方案有 ( A.16种 B.18种 C.37种 D.48种 9.小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、 妈妈，包括他，一共7人，一天爸爸从果 园里摘了7个大小不同的梨，给家里每 人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶 奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿了最大的 一个，则梨子的不同分法共有 ( A.96种 B.120种 C.480种 D.720种 ·28… 14.用1,2,3,4四个数字可重复地排成三 (2)若an=341,求项数n. 位数，并把这些三位数由小到大排成一 个数列{an}. (1)写出这个数列的前11项； ·29·12 2r-r 5,A确定第二象限的点，可分两步完成： 设g(x)= x-In r' 第一步确定a,由于a<0,所以有3种 方法； 2x-1x+2-2n0 第二步确定b,由于b>0,所以有2种 g'(x)= (x-In a