高二数学暑假作业(七)导数的应用-【步步维赢·必刷题】2023高二数学暑假作业

高二暑假作业（七）导数的应用 (3)设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b) 知-识巩固 内可导，求f(x)在[a,b们上的最大值和最 1.函数的单调性 小值的步骤如下： 在某个区间(a,b)内，如果f(x) 0, ①求f(x)在(a,b)内的 那么函数y=f(x)在这个区间内单调递 ②将f(x)的各极值与 进行比 增；如果∫(x) 0,那么函数 较，其中最大的一个是最大值，最小的一 y=f(x)在这个区间内单调递减， 个是最小值. 2.函数的极值 (1)判断f(x。)是极值的方法 精典例-析 一般地，当函数f(x)在点x。处连续时： 已知函数f(x)=e一a(x十2) ①如果在x。附近的左侧 ,右 (1)当a=1时，讨论f(x)的单调性： 侧 ,那么f(x)是极大值： (2)若f(x)有两个零点，求a的取值 ②如果在x。附近的左侧 ,右 范围。 侧 ,那么f(.x)是极小值. 【解】 (1)当a=1时，f(x)=e-x-2, (2)求可导函数极值的步骤， x∈R,则f(x)=e-l. ①求f(x). 当x0时，f(x)<0;当x>0时，f(x)>0. ②求方程 的根. 所以f(x)在（一o∞，0）单调递减，在(0，十∞)单 ③检查f(x)在方程 的根 调递增。 的左右两侧导数值的符号，如果左正右 (2)f(x)=e-a. 负，那么f(x)在这个根处取得 如果左负右正，那么f(x)在这个根处取 ①当a≤0时，f(.x)>0, 得 所以f(x)在（一∞，十∞）单调递增。 3.函数的最值 故f(x)至多存在一个零，点，不合题意 (1)在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在 ②当a>0时，由f(x)=0,可得x=lna. [a,b们上必有最大值与最小值 当x∈(-o∞，lna)时，f(x)<0: (2)若函数f(.x)在[a,b]上单调递增，则 当x∈(lna,十o∞)时，f(x)>0. 为函数的最小值， 为 所以f(x)在（一o∞，lna)单调递减，在 函数的最大值；若函数f(x)在[a,b们上单 (lna,十∞)单调递增， 调递减，则 为函数的最大值， 故当x=lna时，f(x)取得最小值，最小值 为函数的最小值 为f(lna)=-a(1+lna). ·20· (i)若0<a≤，则f1na)≥0，f(x） 4.设函数f(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导 函数，f(一1)=0，当x>0时，xf(x) 在（一∞，十∞）至多存在一个零点，不合 f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取 题意 值范围是 (i)若a>。,则na)<0, A.(-∞，-1)U(0,1) 因为f(-2)=e2>0,所以f(.x)在(-∞， B.(-1,0)U(1,+c∞) lna)存在唯一零，点. C.(-o∞，-1)U(-1,0) 由(1)知，当x>2时，e-x-2>0. D.(0,1)U(1,+∞) 所以当x>4且x>2ln(2a)时，f(x)=e· 5.若x=-2是函数f(x)=(x2十a.x-1) e-的极值点，则f(x)的极小值为 e-a(x+2)>e·(+2）-a(r+2) ( =2a>0. A.-1 B.-2e3 故f(x)在(lna,十∞)存在唯一零点. C.5e3 D.1 从而f(x)在（一∞，十∞）有两个零，点. 6.函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象 综上，a的取值范围是 +∞片 如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是 习题-精一练 1.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1，十c∞) 单调递增，则k的取值范围是 A.(-∞，-2] B.(-o∞，-1] A C.[2,+∞) D.[1,+∞) 2.当x∈[-2,1]时，不等式ax3-x2+4x 7.已知e为自然对数的底数，设函数 f(x)=(e-1)(x-1)(k=1,2),则 +3≥0恒成立，则实数a的取值范围是 ( A.当k=1时，f(x)在x=1处取到极 A.[-5,-3] B[-6,】 小值 C.[-6,-2] D.[-4,-3] B.当k=1时，f(x)在x=1处取到极 3.已知函数f(.x)=a.x3-3.x+1,若f(x) 大值 存在唯一的零点xo,且xo>0,则a的取 C.当k=2时，f(x)在x=1处取到极 值范围是 ( 小值 A.(2,+∞) B.(1,+o∞) D.当k=2时，f(x)在x=1处取到极 C.(-∞，-2) D.(-∞，-1) 大值 ·21· 8.函数f(x)=x3-3x2十2在区间[-1,1门上的 13.已知函数f(x)=x3-kx十k2. 最大值是 (1)讨论f(x)的单调性； A.-2 B.0 C.2 D.4 9.已知函数f(x)=ax,g(x)=lnx,存在 t∈(0，e],使得f(t)-g(t)的最小值为 3,则函数