高二数学暑假作业(六)导数的运算-【步步维赢·必刷题】2023高二数学暑假作业

高二暑假作业（六）导数的运算 【解】 (1)y'=(e·lnx)' 知一识现-固 -e'ln xte'.I-e'(In +l 1.基本初等函数的导数公式 (2):y=x2+1+,y=3x2- 原函数 导函数 (3)先使用三角公式进行化简，得 f(x)=c(c为常数) f(x)= f(x)=x"(n∈Q) f(x)= f(x)=sin x f(.x)= sinz)(sinz) f(x)=cos x f(.x)= =1 2cos x. f(x)=a(a>0) f(x)= (4)先化简y=·-反+上-1 f(x)-e" f(x)= f(x)=logx x十x, (x)= (a>0,且a≠1) ,y=一分x一1 f(x)=In x f'(x)= 2+ 2.导数的运算法则 习题-精练 (1)[f(x)±g(x)]'= 1.已知函数f(x)=x3的切线的斜率等于 (2)[f(x)·g(x)]'= 3,则切线有 ( (3)「fx L8(x)] (g(x)≠0). A.1条 B.2条 C.3条 D.不确定 一精=典例-析三 2.已知函数fr)=t+sinx,则该函数的 求下列函数的导数： 导函数f(x)= (1)y=e·lnx; A.2x十cosx 2y-e++: B.cos x-sin a (3)y=x-sin 2cos 2 C.2x+xcos x-sin 4=+- D.2x-cos x ·17· 3.曲线y=sinx在x=0处的切线的倾斜 8.设a∈R,函数f(x)=e十aer的导函数 角是 是f'(x),且f(x)是奇函数，则a的值为 A号 B号 c.8 D. A.1 B.一2 4.质点沿直线运动的路程s与时间t的关 c D.-1 系是s=,则质点在t=4时的速度为 9.曲线y=e2+1在点(0,2)处的切线与 直线y=O和y=x围成的三角形的面积 A. B.1 22 10V2 为 D. A号 5.直线=2x+b是曲线y=lnx(x>0)的 C. D.1 一条切线，则实数b的值为 ( A.2 B.In 2+1 10.已知点P在曲线y=4,上，a为曲线 e+1 C.In 2-1 D.In 2 在点P处的切线的倾斜角，则α的取值 6.函数y=(x+) 的导数为 范围是 Ay=5e+2) A[o,) B[) &y=(+)广(1+) c(,] D.[ c=5(x+)1-) .设fx)=+则了（） D.y=(e+)(e+) 7.函数y=xln(2x十5)的导数为 12.已知函数f(x)=f(T)cosx十sinx A.ln(2x+5)- 2.x+5 则()的值为 2x B.ln(2x+5)+2千5 13.设曲线y=e'(x≥0)在点M(t,e)处 C.2xln(2x+5) 的切线（与x轴，y轴围成的三角形面 D.2.x+5 积为S(t). ·18· (1)求切线l的方程： 14.求曲线y=ln(2x一1)上的点到直线 l:2x一y十3=0的最短距离. (2)求S(t)的解析式. ·19·13.解：f(x)=lim Ay 3.D由题意知，y'=cosx, 4r+0△x ∴y'1x=0=c0s0=1. lima(A)(+D-2ar, 设此切线的倾斜角为a,则tana=l, △r-+0 △x ∴.f(1)=2a,即切线斜率k1=2a. a∈[0，m)a=平故选D. “g'(.x）=lim Ay- 4.Bs'= 1￥ 4r-0△.x 5 当=4时， lim (x+△x)3+b(x十△x)-(x3+bx) 1 故选B. △r0 △x 1092 3.x2+b, .g(1)=3十b,即切线斜率k2=3十b. 5.C:y=1nx的导数y=子 在交点(1，c)处有公共切线， 合}2得x=2切点为2n2》. .2a=3+b. 又：a十1=1十b,即a=b,故可得6-3. a=3. 代入直线y=7十b,得=ln2-1.故选 C. 1.解：位移公式为s)=a, 6.C 函教y=(+)是函教y=着与 s-ja(h+N)-jaf-alN- u=x十的复合函数，y=y。·，= +以， e+)广1-2) “8-a%+2a∴四 7.By'=[xln(2.x+5)] 4-0△ =x'1n(2x+5)+x[ln(2.x+5)]' imat.+t)at. 1 ln(2x+5)+x‘2x+5·(2x+5)/ 已知a=5.0×10°m/s,t=1.6X103s, 2x ∴.at=800m/s. =n(2.x+5)+2x+5 8.Af(x)=e一ae,由奇函数的性质 所以子弹射出枪口时的瞬时速度为 可得f(0)=1-a=0,解得a=1.故 800m/s. 选A. 高二暑假作业（六）导数的运算 9.Ay1=o=-2e2x0=-2, 知识巩固 ∴.曲线在点(0,2)处的切 1.0n.x”- c