高二数学暑假作业(三)等比数列及其前n项和-【步步维赢·必刷题】2023高二数学暑假作业

高二暑假作业（三） 等比数列及其前n项和 知-识巩固 精典=例-析 1.等比数列的定义 (1)设{an}是等比数列，且a1十a2十a3 如果一个数列从第 项起，每一项与它 =1,a2十a3十a4=2,则a6十a,十ag= 的前一项的比等于 常数，那么这 个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比 A.12 B.24 数列的 ,通常用字母 表示 C.30 D.32 2.等比数列的通项公式 (2)记S,为等比数列{an}的前n项和. 设等比数列{an}的首项为a1,公比为q, 若a-a,=12,as-a,=24,则三=（ a 则它的通项a,= A.2"-1 B.2-21-m 3.等比中项 若 C.2-2- D.21-"-1 ,那么G叫作a与b 的等比中项 【解析】 (1)设等比数列{an}的公比 4.等比数列的常用性质 为q, (1)通项公式的推广：an=am· 则q= 2十a,十a=2=2, a1+a2十a31 (n,m∈N). 所以a6十a,十ag=(a1十a2十a)·q=1X (2)若{an}为等比数列，且k+l=m十n 25=32.故选D. (k,l,m,n∈N),则 (2)法一设等比数列{an}的公比为 (3)若{an},{b}(项数相同)是等比数列，则 4,则q=6-41=-24」 {an(≠0)， as-as 12 2 由a5-a3=a1g-a1g2=12a1=12得 是等比数列 a1=1. (4)公比不为一1的等比数列{am}的前n 项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,Sn一S2n仍成 所以a,=a91=2-1,Sn=a1-2 1-q 等比数列，其公比为 =2"-1, 5.等比数列的前n项和公式 等比数列{a}的公比为q(q≠0)，其前n 所以S2”子=22” an 项和为S。, 法二设等比数列{an}的公比为q, 当q=1时，Sn= a39-a3=12,① 则 当q≠1时，Sn= ag2-a1=24,② 5.已知等比数列{an}满足a1=1,aa·a5= 4(a4-1),则a,的值为 将q=2代入①，解得a3=4. A.2 B.4 所以a1==1,下同法一 c D.6 【答案】(1)D(2)B 6.在等比数列{an}中，a2,a16是方程x2+6.x 习题-精练 十2=0的两个实数根，则，a1“的值为 (o 1.设等比数列{an}的前n项和为Sn,S2= ( -1,S=-5,则S6= ( A.2 B.一√2或√2 A.-9 B.-21 C.√2 D.-2 C.-25 D.-63 7.已知5个数依次组成等比数列，且公比 2.在等比数列{an}中，ag,a1s是方程x2+6x 为一2，则其中奇数项和与偶数项和的比 值为 +2=0的根，则21“的值为 A.-21 0 B.-2 A.-2+2 2 B.-√2 c. 21 D.号 C.√2 D.-√2或√2 8.已知数列{an}为等比数列，且a1a8十2a 3.若等比数列{an}的各项均为正数，且前 =4π，则tan(a2a12)的值为 () 4项的和为9，积为，则前4项倒数的 A.3 B.-√3 和为 C.土√3 D.-3 3 A是 9.等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若 C.1 D.2 a2,a,a6成等比数列，则{an}前6项的和 4.已知a1,a2,ag,a,依次成等比数列，且公 为 A.-24 B.-3 比q不为1.将此数列删去一个数后得到 C.3 D.8 的数列（按原来的顺序）是等差数列，则 10.已知在等比数列{an}中，a1=2,前n项和 正数q的值为 ( 为Sn,若数列{an十1}也是等比数列，则 A.1+6 B.±1+5 2 2 Sn等于 C.±1+3 A.2"+1-2 B.3n 2 D.-1+3 2 C.2n D.3"-1 ·8… 1l.已知等比数列{an}是递增数列，S,是14.已知在等比数列{an}中，a=1,且a1, {an}的前n项和.若a1,a2是方程x2 a2,a3一1成等差数列. 5.x十4=0的两个根，则S6= (1)求数列{an}的通项公式： 12.若等差数列{am}和等比数列{b,}满足 41=6=-1a,=6=8,则先 13.已知{am}是等差数列，{bn}是等比数列， 且b2=3,b3=9,a1=b,a14=b. (1)求{an}的通项公式： (2)若数列{bn}满足bn=2n-1十a,(n∈ N),数列{bn}的前n项和为Sn,试比较 Sn与n2+2”的大小. (2)设cn=an十bn,求数列{cn}的前n 项和. ·9·10.B令bn=an,则2b=b-1+b+1(n≥2)， 两式相减，得an=qau-1·又因为q(g一 所以{bn}为等差数列，因为b=1,b2= 1)≠0，所以q≠0且q≠1， 4,所以公差d=3,则bn