高二数学暑假作业(二)等差数列及其前n项和-【步步维赢·必刷题】2023高二数学暑假作业

高二暑假作业（二） 等差数列及其前n项和 知一识现-固 精典一例一析 1.等差数列的定义 等差数列{an}中，a十a,=4,a十a,=6. 如果一个数列从第 项起，每一项与 (1)求{an}的通项公式； 它的前一项的差等于 ,那么 (2)设bn={an},求数列{bn}的前10项 这个数列就叫作等差数列，这个常数叫 和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如 作等差数列的 ,通常用字母 [0,9]=0,[2,6]=2. 表示 【解】(1)设数列{am}的公差为d,由 2.等差数列的通项公式 题意有2a1十5d=4,a1十5d=3,解得a1= 若等差数列{an}的首项是a1,公差是d, 1,d=导，所以{a,}的通项公式为 则其通项公式为4= 2n+3 3.等差中项 d= 5 如果 ,那么A叫作a (2)由(1)知b, [2], 与b的等差中项。 4.等差数列的常用性质 当m12,3时，1<2 2<2,b.=1 (1)通项公式的推广：an=am十 当n=4,5时2≤3<3，b,=2 (n,m∈N'). (2)若{an}为等差数列，且m十n=p十q, 当=6,7,8时，3<20+3<4,6，=3： 5 则 (m,n,p,q∈N"). 当n=9,10时，4<2m3<5=4. (3)若{an}是等差数列，公差为d,则a, 所以数列{b,}的前10项和为1×3十2× Q+m,a+2m,…(k,m=∈N')是公差为 2+3×3+4×2=24. 的等差数列. 5.等差数列的前n项和公式 习题-精练 若已知首项a1和末项am,则Sn= 1.等差数列10g(2x),log(3x),log(4x十2)， ,或等差数列{a,}的首项是 的第四项等于 a1,公差是d,则其前n项和公式为Sn A.3 B.4 C.log,18 D.log 24 2.已知等差数列{am}的前n项和为S,若 7.已知等差数列{a,}的各项都为整数，且 a2+a3十a1o=9,则S。= a1=-5,a3a4=-1,则a1+|a2+… A.3 B.9 +|a1o|= C.18 D.27 A.70 B.58 3.已知数列{a}是首项为1，公差为d(d∈N”) C.51 D.40 的等差数列，若81是该数列中的一项，则 8.设S,是等差数列{a}的前n项和，若 s 公差不可能是 A.2 B.3 C.4 D.5 A.1 B.-1 4.若数列{a,}满足1-1=dn∈N, C.2 D. d为常数)，则称数列{an}为调和数列，已 9.已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为 知数列 为调和数列，且x1十x2十… 十x20=200,则x5十x16= A.10 B.20 15 C.30 D.40 . 5.中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数 c号 D.3 学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作 10.设数列{am}满足a1=1,a2=2,且2nan= 盘缠，次第每人多十七，要将第八数来 (n-1)aw-1+(n+1)an+1(n≥2且n∈N), 言.”题意是：把996斤绵分给8个儿子作 则a18三 盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分 绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那 A. B 么第8个儿子分到的绵是 C.3 D. A.174斤 B.184斤 11.已知{a,}是等差数列，S。是其前n项 C.191斤 D.201斤 和.若a1十a号=-3，S=10,则ag的值 6.已知等差数列{an}中，a2=1,前5项和 是 S=-15,则数列{an}的公差为( 12.递增数列{an}满足2an=am-1十a+i(n>1, A.-3 B. 5 n∈N),其前n项和为Sm.若a2十ag= C.-2 D.-4 6,a1a6=8,则S10= ·5 13.设{an}是等差数列，且a1=ln2,a2十a3 14.设数列{a,}的前n项和为S。,满足(1一q) =51n2. Sn+qan=1,且q(q-1)≠0. (1)求{a,}的通项公式： (1)求数列{an}的通项公式： (2)若S3,Sg,S。成等差数列，求证：a2, (2)求e十e?十…十e. ag,a5成等差数列. ·6·.a,=(n)广(n≥2)，a+a, 六a,a-1=lnna-1-a,-2= 》+)-器 In1 “n-2 答秦 2 d2-a=In 12,解折：在4， 22a2+.+1 a,=2n+5 a,-a=nn+n+…十 中，用n一1代换n得2a十 n-2 224%+…+ n是-a 2a,-1=2(m-1)+5(n≥2)，两式相 又a1=2,∴.an=lnn+2(n∈N). 14.解析：(1)依题意，S+1一S=am+1 减得2a,=2a,=2,又24，=7，即 =Sn+3", 14,n=1, 即S+1=2Sw十3”，由此得Sn+1-3"