高二数学暑假作业(一)数列的概念与简单表示-【步步维赢·必刷题】2023高二数学暑假作业

高二暑假作业（一） 数列的概念与简单表示 知一识巩现固 精典例析三 1.数列的定义 设数列{an}满足a1=3,an1=3an一4n. 按照 排列着的一列数称为数 (1)计算a2,a3,猜想{an}的通项公式并 列.数列中的每一个数叫作这个数列 加以证明； 的项 (2)求数列{2”an}的前n项和Sn. 2数列的分类 【解】 (1)a2=5,a3=7.猜想a,=2n十1. 分类原则 类型 满足条件 证明如下： 有穷数列 项数 由已知可得a+1-(2m十3)=3[an-(2n+1)门， 按项数分类 无穷数列 项数 an-(2n+1)=3[an-1-(2n-1)], 递增数列 a.+1≥a。 ……g 按项与项间 其中 的大小关系 递减数列 am+1≤a. a2-5=3(a1-3). n∈N 分类 因为a1=3,所以an=2n十1. 常数列 a+I=a (2)由(1)得2”am=(2+1)2”, 存在正数M,使 有界数列 按其他 |a.l≤M 所以Sn=3X2+5×22+7×23+…+ 标准分类 (2n+1)×2". ① a。的符号正负相间， 摆动数列 如1，一1,1，一1. 从而2S,=3×22+5×23+7×24+…+ (2n+1)X2"+1 ② 3.数列的表示法 ①-②得 数列有三种表示法，它们分别是 和 -Sn=3×2+2×22+2×23+…+2×2"- 4.数列的通项公式 (2n十1)×2"+1， 如果数列{an}的第n项am与 之间的 所以S,=(21-1)2"+1+2. 函数关系可以用一个式子 来表 习题=精练一 示，那么这个公式叫作这个数列的通项 公式. 1.在数列{an}中，an=n2一9n一100，则最小 5.Sn与am的关系 的项是 ( S1,n=1, A.第4项 B.第5项 已知Sn,则an C.第6项 D.第4项或第5页 2.数列a1,一吾品一易…的-个通 7.在数列{an}中，已知a1=2,a2=7,an+2等 于ana+1(n∈N°)的个位数，则a2o1s= 项公式是 A.a,=(-1D+2nl(m∈N) A.8 B.6 n+n C.4 D.2 B.a,=(-1)12（meN) n3+3n 8.已知数列1a,}满足a=1,上=3十 an anl C.a.=(-1)+12n（meN*) 4 n2+2n 一，则数列{am}的通项an= am、an+ D.a,=(-1)12nt(m∈N*) n2+2n 3.已知数列{an}满足a1=1,an+1=a一2an E已知数列a,的前n项和S,三34，十 +1(n∈N*),则a2019= ( 则{an}的通项公式a,= A.1 B.0 10.已知数列{an}满足a1=1,a,一an+1= C.2019 D.-2019 naa+i(n∈N'),则an= 11.在数列{an}中，a1=1,对于所有的n≥2， 4.若数列{an}的通项公式是a.=(一1)”· n∈N,都有a1·a2·ag·…·an=n, (2n-1),则a1十a2十a3十…十a1oo= 则a3十a= A.-200 B.-100 12.数列a,满足24+24：十…十 C.200 D.100 2n十5，n∈N,则an= 5.已知数列{an}的前n项和为S,=n2 13.根据下列条件，确定数列{an}的通项 公式 2n十2，则数列{an}的通项公式为() 1)a1=1,am+1=3an+2; A.a=2n-3 (2)a1=1,am+1=(+1)am; B.an=2n十3 (3)a,=2,a,+1=a,+ln1+）月 1,n=1, C.a 2n-3,n≥2 1,n=1, D.a,= 2n+3,n2 6.已知数列{an}满足a1=0,a+1=am十 2an+1+1,则a1a= A.143 B.156 C.168 D.195 2 14.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1= (2)若an+1≥an,n∈N”,求a的取值 a(a∈R且a≠3)，an+1=Sn+3", 范围. n∈N'. (1)设bn=S,一3”，求数列{bn}的通项 公式： ·3·参考答案 高二暑假作业（一）数列的概念与简单表示 可得：an+1=3a,+4,即a+1十2=3(a.+2), 知识巩固 所以数列{a,十2}是以3为首项以3为公 1.一定顺序2.有限无限3.列表法 比的等比数列，所以a,十2=3”，可得 图象法通项公式法4.nf(n) 5.Sn-Sm-1,n≥2 a.=3”-2(n∈N). 习题精练 答案：3"-2(n∈N*) 1.D a.=(n-2)- 9 81-100, 9.解析：当n=1时，a,=S,=a .当n=4或5时，am最小，故选D. .a1=1. 2.D 3 观察数列{an》各项，可写成：X3' 当n≥2时，a,=S.-S