2023届上海师范大学附属外国语中学高考数学热身试卷

上海师范大学附属外国语中学高考数学热身考试卷 2023.05 一. 填空题 1. 已知集合，，则 2. 设i是虚数单位，则 3. 函数的定义域为 4. 已知，则的最大值为 5. 设服从二项分布，则 6. 的二项展开式的各项系数之和为256，则该二项展开式中的常数项为 7. 若无穷等比数列的前n项和为，，则首项的取值范围是 8. 在棱长为2的正方体中，点P在正方体的12条棱上（包括顶点）运动， 则的取值范围是 9. 已知函数的对称中心为(0,1)，若函数的图像与函数的图 像共有6个交点，分别为、、、，则 10. 已知函数的图像在处的切线与在处的切线 相互垂直，那么的最小值是 11. 在R上的函数满足，且当时，， 若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值是 12. 如图，椭圆的焦点在x轴上，长轴长为，离心率为， 左、右焦点分别为、，若在椭圆上且在第一象限内的一个 点A满足：直线与直线的交点为B，直线 与x轴的交点为C，且射线为∠ABC的角平分线， 则△的面积为 二. 选择题 13.“”是“”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 14. 为庆祝中华人民共和国成立73周年，上海市某学校开展“唱红色歌曲，诵红色经典”歌咏比赛活动，甲、乙两位选手经历了7场初赛后进入决赛，他们的7场初赛成绩（满分100分，得分均为60~100的整数）如茎叶图所示，下列结论正确的是（ ） A. 甲成绩的极差比乙成绩的极差大 B. 甲成绩的众数比乙成绩的中位数大 C. 甲成绩的方差比乙成绩的方差大 D. 甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小 15. 设a、b、c、d，若函数的部分图像如图所示，则下列结论 正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 16. 已知数列的前项和满足，有结论： ① 若，则；② 数列是常数列. 关于以上两个结论，正确的判断是（ ） A. ①成立，②成立 B. ①成立，②不成立 C. ①不成立，②成立 D. ①不成立，②不成立 三. 解答题 17. 已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥平面ABCD， 点M为PD中点，PAAD1. （1）求证：直线PB∥平面MAC； （2）求点P到平面MAC的距离. 18. 已知向量，，其中，若函数 的最小正周期为. （1）求的单调增区间； （2）在△中，若，，，求的值. 19. 某超市每天以4元/千克购某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售，若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货，该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据. （注：视频率为概率，s、t） 每天下午6点前的销售量/千克 250 300 350 400 450 天数 10 10 s 5 （1）求1天下午6点前的销售量不少于350千克的概率； （2）在接下来的2天中，设X为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求X的分布列和数学期望； （3）若该超市以当天的利润期望值为决策依据，当购进350千克的期望值比购进400千克的期望值大时，求S的最小值. 20. 已知双曲线（，）的焦距为4，直线（） 与交于两个不同的点D、E，且时直线l与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形. （1）求双曲线的方程； （2）若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部，求实数m的取值范围； （3）设A、B分别是的左、右两顶点，线段BD的垂直平分线交直线BD于点P，交直线AD于点Q，求证：线段PQ在x轴上的射影长为定值. 21. 已知函数. （1）若，求函数的极值点； （2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围； （3）若函数有三个不同的极值点、、，且，求实数a的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $