精品解析：上海市位育中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

位育中学2022学年第二学期高一年级数学期中 2023.4 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）在答题纸上填写相应结果 1. 函数的最小正周期为________. 2. 已知扇形的半径为6，面积为，则扇形的弧长为______． 3. 已知，则x取值集合为______．（答案用反正弦表示） 4. 已知，则______． 5. 若是边长为2的等边三角形，则在的数量投影为______． 6. 若函数，为偶函数，则_____ 7. 在中，已知，则的外接圆半径________. 8. 关于的方程有实数解，则实数的取值范围是______________. 9. 函数的图象如下，求它的解析式__________. 10. 函数的图像在上恰好有一个点纵坐标为1，则实数的取值范围是__________. 11. 对于函数，有以下4个结论： ①函数的图象是中心对称图形； ②任取，恒成立； ③函数的图象与轴有无穷多个交点，且任意两相邻交点的距离相等； ④函数与直线的图象有无穷多个交点，且任意两相邻交点间的距离相等. 其中正确的结论序号为_______________. 12. 已知平面向量，，对任意实数，都有，成立．若，则的最大值是______． 二、选择题（每题4分，共16分）在答题纸上填涂相应结果 13. “，”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（ ） A 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 15. 在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是 A. B. C. D. 16. 已知，，，，满足，，，有以下个结论： ①存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数； ②存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数. 下列说法正确的是（ ） A. 结论①、②都成立 B. 结论①不成立、②成立 C. 结论①成立、②不成立 D. 结论①、②都不成立 三、解答题（共46分，6+8+6+10+12=42）在答题纸上填写结果 17. 已知，， （1）若与夹角为120°，求； （2）若与垂直，求与的夹角. 18. 已知，，，. （1）求值； （2）求的值，并确定的大小. 19. 如图，在直角坐标系中，角顶点是原点，始边与x轴的正半轴重合，终边交单位圆于点A，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B，设、，分别过A、B作x轴的垂线，垂足依次为C、D，记的面积为，的面积为，若，求的值． 20. 如图，折线为海岸线，km，，，. （1）求的长度； （2）若km，求D到海岸线的最短距离. （以上答案都精确到0.001km） 21 已知. （1）将化成； （2）求函数在区间上的单调减区间； （3）将函数的图像向右移动个单位，再将所得图像的上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，若在区间上至少有100个最大值，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 位育中学2022学年第二学期高一年级数学期中 2023.4 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）在答题纸上填写相应结果 1. 函数的最小正周期为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由正弦型函数的周期计算公式即可得到结果. 【详解】因为函数，则其最小正周期为. 故答案为: 2. 已知扇形的半径为6，面积为，则扇形的弧长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式可求弧长. 【详解】设弧长为，则. 故答案为：. 3. 已知，则x取值集合为______．（答案用反正弦表示） 【答案】或 【解析】 【分析】由题意可得，由三角函数的性质即可得出答案. 【详解】由可得， 则或 故x取值集合为或 故答案为：或. 4. 已知，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】由诱导公式化简所求式，再分子分母同时除以，代入即可求出答案. 【详解】. 故答案为：1. 5. 若是边长为2的等边三角形，则在的数量投影为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据投影的计算公式求解即可. 【详解】是边长为2的等边三角形， 所以， 所以在的数量投影为：. 故答案为：1. 6. 若函数，为偶函数，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】由函数为偶函数，得到，结合，即可求解. 【详解】由题意，函数为偶函数， 则，即，解得， 又因为，所以. 故答案为. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中熟记