第一单元 小数除法（讲义）北师大版五年级上册数学

北师大版五年级数学上册第一单元 小数除法 ( 知识框架 ) ( 1.除数是整数的小数除法 法 ) ( 2.除数是小数的小数除法 )小数除法的计算方法 ( “ 四舍五人 ” 法 ) ( 小 数 除 法 ) 求积、商的近似值 ---- ( 1 . 循环小数的意义 ) ( 2 . 取循环小数的近似值 )循 环 小 数 ( 与整数四则混合运算的运算顺序相同 ) 小数四则混合运算 ----- ( 知识梳理 ) 知识点一 除数是整数的小数除法计算方法 除数是整数的小数除法计算方法： 1.除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法计算，从被除数的最高位除起，除到哪一位就在那一位的上面写商。商的小数点要和被除数的小数点对齐。 2.小数除以整数，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 3.小数除以整数，如果商的中间哪一位不够商1,就在那一位上用“0”占位。 4.整数除以整数，如果商的整数部分不够商1，那么要在商的个位用“0”占位，并在“0”的后面点上小数点，同时在被除数的个位的后面也点上小数点，添“0”继续除。 【例一】（2022春·云梦具期中)100kg花生可榨油35kg.平均每千克花生可榨油多少千克?It花生可榨油多少千克? 【方法提示】先求出平均每千克花生可榨油多少千克是解答本题的关键，注意单位换算。 【答案】0.35千克，350千克 【例二】用竖式计算。 12.18÷6 = 60÷75= 【答案】2.03；0.8。 知识点二 除数是小数的小数除法的计算方法 1.除数是小数的小数除法的计算方法： （1）移动除数的小数点，使它变成整数； （2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)； （3）按照除数是整数的小数除法进行计算。 2.小数除法的验算方法: (1)小数除法的验算方法与整数除法的验算方法相同。 (2)利用“商×除数=被除数”或“被除数÷商=除数”来验算。 【例三】（2018秋·罗湖区期末)一只蝴蝶0.5时飞行3.8km，一只蜜蜂的飞行速度约是这只蝴蝶的2倍.这只蜜蜂每时飞行多少千米? 【方法提示】根据“速度=路程÷时间”先求出蝴蝶的飞行速度是关键，注意除数是小数的小数除法的计算方法。 【答案】15.2千米 【例四】用竖式计算并验算 21.8÷0.25 = 1.95÷1.5= 【答案】87.2；1.3。 知识点三 用“四舍五入”法求积、商的近似值 1.“四舍五入”法。 在取小数的近似值的时候，如果尾数的最高位上的数字是4或者比4小，就把尾数直接舍去，如果尾数的最高位上的数字是5或者比5大，就把尾数舍去并且向它的前一位进“1”。这种取近似值的方法叫作“四舍五入”法。 2.求积的近似值。一般先算出准确的积,再根据题目的要求或生活习惯用“四舍五入”法取其近似值。 3.求商的近似值。先看要求保留到哪一位,直接根据要求多除一位,然后用“四舍五入”法取其近似值。 注意：求积或商的近似值时,末尾的0不能去掉。 巧记：保留哪位看下位，比5小的全舍掉，5或大5要进一，结果要用约等号。 拓展：进一法与去尾法： 进一法，是指取近似数保留整数时，无论小数部分十分位上的数字是多少，一律向整数部分进一。如解决租车、租船、装载等问题时，计算结果如果有余数，最后的结果都要用商加一。去尾法，是指取近似数保留整数时，无论小数部分十分位上的数字是多少，一律去掉的方法。如裁布制衣问题,在剩下的布不够做一件衣服时,通常都要舍去 。在取近似数的具体问题中，一般用四舍五入法。但有时要根据具体问题的不同情况灵活运用去尾法或进一法。 【例五】某纺织厂的一台织布机1.5小时织布25米，这台织布机平均每小时织布多少米？（得数保留两位小数） 【答案】16.67米。 【例六】(2021秋．香洲区校级期中） 一根绳子长34.5米，最多可以剪成多少根这样的跳绳？ 【方法提示】要根据具体问题灵活运用四舍五入法或去尾法或进一法。 【答案】6根。 知识点四 商与被除数的大小关系。 1.当被除数不等于0时。 （1）若除数大于1,则商小于被除数。如：4.5÷5=0.9 （2）若除数小于1(0除外),则商大于被除数。如：4.5÷0.5=9 （3）若除数等于1, 则商等于被除数。如：4.5÷1=44.5 2.当被除数等于0时,不管除数是几(0除外),结果都是0。 【例七】在（    ）里填上“>”、“<”或“=” 0.35÷0.8(     )0.35      7.6÷1.5(     )7.6