智慧广场——“鸡兔同笼” （教案）-六年级下册数学青岛版

智慧广场——“鸡兔同笼” 1． 教学目标： 1、 结合具体情境，让学生在运用列举法、假设法解决问题的过程中，发现规律，学会用假设的方法解决问题，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。 2、 在经历探索规律、建立模型的过程中，体验解决问题策略的价值，感受数学简洁的美。3、使学生在积极解决问题的过程中，经一步积累经验，体验成功的乐趣，树立自信心，进而体会数学的价值。 二．教学重难点： 在经历探索过程中，自主建立假设策略的数学模型。 三．教学过程： （一）课前交流 师：姚老师今天来试试同学们谁的口算能力最强，老师给他一次向老师提问的机会。24×2=4×24= 23×2+4= 22×4+8= 师：通过刚才的测试发现××同学反应很快。关于老师你想知道什么？生：老师，你今年多大了？师：你猜。生：45岁。 师：想知道猜的对不对，需要怎么样？生：验证。 师：如果我告诉你猜我45岁，猜高了，需要怎么样？生：往低处猜，猜40岁。 师：又低了。生：42岁。 师:正确。刚才先进行了猜测，根据老师的话进行验证，如果我说你猜高了，你往低处猜，如果我说你猜低了，你往高处猜。这个过程叫什么呢？我们可以把它叫做“调整”。 师：同学们有没有发现，通过刚才的对话，使我们不知不觉地就掌握了一套解决问题的方法：假设——验证——调整是一套很好的策略。如果有根据地进行猜测那就更好了，这节课我们就先用这个策略解决一个问题，好吗？ （2） 情境导入,提出问题 师：数学课堂是智慧的课堂，让我们去智慧广场看一看。仔细观察你可以获得哪些数学信息？你想知道什么？让学生整理信息：停车场有几辆小汽车，几辆摩托车？ （3） 方法探究，解决问题 生：猜测。师：猜测？随便猜吗？我猜小汽车20辆，摩托车30辆，行不行？生：不行。因为小汽车和摩托车一共才24辆。师：看来猜测也是要有一定的根据的。那你先猜小汽车几辆摩托车几辆？生：小汽车20辆摩托车4辆。生：······师：这么多可能，要想知道猜的对不对，需要怎么样？生：验证。师：如何验证呢？生：把小汽车和摩托车的轮子总数算一算，看是否等于86。 师：如果不等于86,需要怎样？生：调整。 1. 列举法 师：该如何调整呢？现在每个小组都有一张这样的表格，把你的猜测填到表格里算一算，与86比一比。看哪个小组最先找到答案，开始。（学生组内填表，老师巡视指导。）师：哪个小组愿意分享你们的研究成果？生1：我先猜测小汽车23辆，摩托车1辆，轮子数是94个，比86多了。师：多了，怎么办？生：调整。师：如何调整？把谁调多？把谁调少？生：把小汽车调少，把摩托车调多，这样就找到答案：小汽车19辆，摩托车20辆。师：谁还想说说你的过程？生2：我 首先猜测小汽车20辆，摩托车4辆，轮子数是88，轮子数多了。我就把轮子数多的小汽车换成了摩托车。这样就有19辆小汽车和5辆摩托车，轮子数正好是86个。师：如果我们有序的把这些可能列出来，就更能发现规律了。 出示表格：师：你有什么发现？生：每增加 一辆摩托车减少 一辆小汽车轮子总数就减少两个。师：只要我们掌握了这个规律，我们就能很快找到答案。请没找到答案的同学把表格补充完整。师：根据摩托车和小汽车的总辆数一一列出一些可能，总能找出问题的答案，我们把这种方法叫做列举法。 2. 假设法 师：你能用算式把刚才的过程表示出来吗？尝试一下吧。学生尝试列算式，教师巡视指导。汇报交流：假设给每辆摩托车增加2个备胎 。（假设所有的车都是小汽车）24×4=96（个）96-86=10（个）4-2=2（个）摩托车：10÷2=5（辆）小汽车：24-5=19（辆）师：如果假设把小汽车的两个轮子 卸下来， 变成摩托车会怎样呢？（学生思考列算式） 3、 小结 师：我们解决小汽车和摩托车的问题都用了哪些方法？这些方法各有各的特点。我们来分析一下他们有什么相同之处吧？生：都有假设的意思。师：发现了他们之间本质的联系，在数学上假设是一种重要的思想。列举法所表示的复杂的过程我们可以用简洁、明了的算式把它表示出来，这就是数学的美。对于这两个种方法你喜欢哪一种？生：假设法。生：当我们不会用假设法时，可不要忘了原始的列举这种方法。生：小汽车和摩托车各有多少辆？ （4） 巩固应用，感悟模型 师：这个问题你学会了吗？还有什么疑问吗？老师有一个疑问：生活中我们有必要先数一数小汽车和摩托车一共有多少辆，再数一数他们一共有多少个轮子，然后再算一算它们各有多少辆吗？生：没有。 师：这个问题是不是有点无聊？可就是这个看似无聊的问题我们在研究， 早在1500年前的 古代人也在研究。请看千年古题：出示《孙子算经》鸡兔同笼问题：“今有雉zhi兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这是我国古代数学著作《孙子算经》中的一道题目，把它翻译成现代汉语是：现在有一些鸡和兔子