智慧广场——《“鸡兔同笼”》（教案）青岛版六年级下册数学

智慧广场——《“鸡兔同笼”》 【教学目标】 1、 了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用列表、画图、假设、列方程等策略解决“鸡兔同笼”问题。 2、 在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透假设、转化等数学思想和方法。 3、 在学习过程中，感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。 【教学重难点】 重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。 难点：让学生认识、理解、运用假设法。 【教学过程】 一、创设情境，激发兴趣。 师：今天这节课我们一起研究“鸡兔同笼”问题。早在1500多年以前，我国的古典著作《孙子算经》中就记载着这样的数学趣题：今有雉兔同笼，上有八头，下有二十六足，问雉兔各几何？师：谁能翻译一下？生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头;从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？师：大家会解答这个问题吗？可以画图，可以运用表格，也可以列算式，现在动笔试一试吧，不能解决的，也可以同桌先交流交流。 2、 小组合作、尝试探究。 （1） 画图法 师：谁来谁一说你们组的方法？生1：我画图表示，假设全部是鸡，8只鸡就有8×2只脚，而 16比26少10只脚，一只鸡变成一只兔就多画2只脚，一共把5只鸡加上脚变成兔就可以了，所以有5只兔子，3只鸡。师：大家听懂了吗？他是把鸡和兔全部假设成鸡了，我们给这种方法 取个名字吧！（添足法，加脚法......）生3：我也是画图，全部假设成兔，8只兔就有8×4=32只脚，而32比26多6只脚，一只兔变成一只鸡就多画2只脚，一共把3只兔去掉脚就可以了，所以也得出有5只兔子，3只鸡。师：这种方法可以叫（去足法，减脚法......） （2） 列表法 1、师：哪个小组还有不同方法？生：我通过表格凑出的答案，学生汇报：预设学生的几种思路。（1）从全鸡（鸡有8只，兔有0只）或全兔（鸡有0只，兔有8只）开始推算。（2）从鸡和兔各有一半开始，有序列举。调整方案有两种： （1）一种是一个一个的调整：总结规律：每增加一只兔，减少一只鸡，脚的总数增加2只：反之，则减少两只。（2）另一种是 多个调整： 师：像你们刚才这样，根据鸡和兔的总只数，列举出一些可能，通过验证和调整，总能找到结论的这种方法可以叫做列表法。 （3） 假设法 师：谁还有不同方法？生：我用的算式法。师：你来说一说你的算式及列式依据。生：假设全是鸡，8×2=16(只)8只鸡每只鸡2只脚共16只脚。26-16=10（只）比 原有的26只脚少10只，少的是兔子的脚，每有一只兔子就少两只脚，10里有几个2就有几个兔子，列式：10÷2=5（只）这5只使兔子，鸡是8-5=3（只）师：你讲的条理清晰，掌声送给你。你们能列出综合算式吗？生：......师：假设的全是鸡，为什么求出的是兔的只数？（利用课件 展示强调：少的10只脚是兔子的脚。）师：把所的有只数都假设成鸡，算出腿的总条数再和实 际的条数比较一下，通过分析和计算，得出问题的答案。这种方法可以叫作假设法。 如果全假设成兔你会列式吗？说一说你的列式依据。生：全部假设成兔，列式：(8×4-26)÷（4-2）=3（只），这是鸡的只数， 如果8只全是兔总共有8×4=32（只），比总数多32－26=6（只）脚，一只兔变成一只鸡就会少2只脚， 再用6÷2=3（只），就是鸡有3只，兔有8－3=5只。师：同学们你们听明白了吗？用假设法求这类问题，应注意什么？生：假设的全是鸡，求出的是兔的只数，假设全是兔则求出的是鸡的只数。 （4） 列方程法 师：同学们在解决鸡兔同笼问题时，除了列表法，假设法外，还有 别的方法吗？（方程的方法）要用列方程的方法就必须找到等 量关系 式。通过给出信息能写出哪些等量关系式呢？学生预设： （兔的只数+鸡的只数=8；兔的 腿+鸡的 腿=26条腿 ）（课件出示）师：这里我们需要求 兔的只数和鸡的只数，共有两个未知 数。 那我们可以设一个未知 数为X，再把另一个表示出来。我们先假设鸡来试一下（课件演示）师：出现了负2X，我们学过这样的解法吗？（引导 学生假设兔为X最好，其实就是假设腿多的只数）那么我们先假设兔再来试试看。师：看来还是先假设腿多的兔 更容易 算些。列方程解的关键是在于找出等量关系：设他们的头数，以脚数相等来列出方程来计算。 3、 沟通联系、掌握方法 师：假设、画图、列表、方程这样的四种方法，你最喜欢哪一种？ 生：假设法师：同学们，你们觉得用列表法、画图法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？生：数字比较简单 ，列表法画图还可以用，但是数字变大时，列表法、画图法将太麻烦，浪费时间。师：想一想，这几种方法有什么相 同之 处，我们 又是怎样一步步解决问题的？ 生：......师：我们在解决问题过程中：先假设，然后 和给出的条件比较，再根