智慧广场—《鸡兔同笼》（教案）-六年级下册数学青岛版

智慧广场—《鸡兔同笼》 1． 教学目标： 1. 引导学生经历猜测、计算、推理、调整等过程,理解并掌握用列举法、假设法解决鸡兔同笼问题,体会解题策略的多样性,初步形成解决此类问题的一般性策略。 2. 在探究的过程中培养学生严谨的思维品质和勇于探索、敢于质疑的理性精神,渗透列举假设数形结合推理、模型等数学思想方法,进一步提高学生的逻辑推理能力和数学素养。 3. 通过数学史料感受古代数学问题的趣味性,增强民族自豪感,同时体会鸡兔同笼问题在生活中的广泛应用,增强应用意识。 二．教学重难点： 教学重点：理解并掌握用假设法解决鸡兔同笼问题,构建鸡兔同笼问题的模型。 教学难点：理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。 三．教学过程： （一）提出问题 1.教师介绍古代的《孙子算经》,并指出这节课就从其中的《孙子算经》入手来研究。揭示课题。 2.出示“鸡兔同笼”原题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉免各几何? 3.理解题意。引导学生读题,翻译成白话文。 4.化繁为简。把题目中的数据调小：笼子里有一 些鸡和兔,从上 面数有8个头,从下面数有26条腿。鸡和兔各有多少只? 【设计意图】本环节的设计意图有两个,一是体现数学文化,二是渗透化繁为简的思想。 （2） 解决问题 1. 列举法（1）学生试做数据调小后的题目，小组内完成交流。（探究单一）（2）全班交流。可能出现的情况：有逐一尝试，跳跃尝试，折中尝试等等。小结：同学们的做法可能 不同,但都是根据26条腿 作出了合理的调整,从而找到了鸡和兔子的只数。这种方法在数学上叫做列举法。 2. 假设法 师：列举法帮助我们找 到了鸡和兔子各有几只，下面就请同学们用列举法来做这道题，从上面数有501个头,从下 面数有1806条腿。鸡和兔各有多少只?师： 看来当数据比较大的时 候，用列举法就显得很麻烦，那有没有更简单的方法呢？（1）故事引入假设法：在很久很久以前,有一 群鸡和兔子在草地上玩,兔子 看到鸡 昂首挺胸的样子,觉得很 可爱,就模仿起来你们知道兔子是怎么学鸡走路的吗?生:兔子 抬起两条前腿学鸡 走路 。师:1只兔子学鸡走路,地上少了几条腿? 2只兔子学鸡走路少几条腿? 【设计意图】如何站在学生的视角上设计教学,体现以学为本呢?我认为,首先 应该激发兴趣,将要探究的内容采用学生喜欢的方式呈现,才会实现有效的数学教学。因此借助兔学鸡这个生动的童话情境,一方面激发学生的学习兴趣,另一方面使学生初步体会到兔学鸡少2条腿、鸡学兔多2条腿的道理,分散了教学的难点,为下面假设法的教学作好了铺垫。（2）假设全是鸡老师结合课件进行追问：如果笼子里全是鸡，鸡就有几只？ 让学生根据探究单内容独自探究。在学生探究后学生互动交流。 师：学贵有疑，在大家不断的提问交流中，同学们对 假设 全是 鸡的做法有了更深刻的理解。（3）假设全是兔师：兔子觉得 鸡很可爱，鸡 也用欣赏 的眼光看 兔子， 觉得它 用四 条腿走路很威风，于是也想学兔子走路。想一想，鸡会怎样学兔子走路呢？师： 既然 可以假设全是 鸡， 那可不可以假设全是 兔子，假设全是 兔子是怎么样呢？（试一试）学生探究后再次进行全班互动交流。师： 刚才 同学 们用的假设全是 鸡或者 假设 全是 兔来解决问题的方法就叫做假设法。（4）运用假设法解决鸡兔同笼原题，全班交流。 【设计意图】在解决鸡兔同笼问题的方法中,列举法是一种回归思维原点的方法,它有助于学生通过有序思考找到问题的答案。因此根据学生的认知规律和解决问题的习惯,首先 引导学生猜测、列举,在这个过程中,学生采用了逐一尝试、跳跃尝试和折中尝试三个层次的方法,在计算的基础上逐步进行调整,进而体会到列举法是解决问题的一种策略。接着教师适时地把题目中的数据调大,让学生感受到列举法的局限 性,自然的引出假设法。虽然列举法有局限性,但它是假设法的基础,因此在假设法的教学中,为扫除 学生的思维障碍,加深对鸡兔同笼问题数量关系 的理解,通过一 系列的有效追问引导学生去思考:假设笼子里全是 鸡有多少条腿?比实际少了几 条腿?为什么少 了10条腿?1只兔子 站起来 少几条腿?一共少 了10条腿,那有几只兔子站起来了?这些问题犹如抽丝剥茧,开启了学生的思维,使数 量关系清晰地展 现出来,有效地 突破 了教学的难点,帮助学生 深刻 的理解了“假设全是鸡”的算理。“假设全是鸡”的算理理解到位了,“假设全是兔子”、“用假设法解决鸡兔同原题”的时候,学生就都能迎刃而解了,从而初步形成了解决此类问题的一般方法一一假设法,提高了逻辑推理能力。 （3） 构建模型 师:同学们,研究问题不能仅仅满足于会做,还要经 常问个为什么?生活中把鸡和兔放在一个笼子里并不常见,那为什么 从1500年前一直到现在都在研究这个问题呢?研究鸡兔同笼问题的价值