第06讲 三角形全等的判定（6种题型）-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第06讲 三角形全等的判定（6种题型） 【知识梳理】 一、全等三角形判定——“边边边” 全等三角形判定——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 要点诠释：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△. 二、全等三角形判定——“边角边” 1. 全等三角形判定——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 要点诠释：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 三、垂直平分线： 1.定义：垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线. 2.性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 四、全等三角形判定——“角边角” 全等三角形判定——“角边角” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 要点诠释：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△. 五、全等三角形判定——“角角边” 1.全等三角形判定——“角角边” 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 六、角平分线的性质定理: 角平分线上的点到角两边的距离相等. 【考点剖析】 题型一、全等三角形的判定——“边边边” 例1、已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ． 【变式】已知：如图，AD＝BC，AC＝BD.试证明：∠CAD＝∠DBC. 【变式2】、如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠BAD＝∠CAE. 题型二、全等三角形的判定——“边角边” 例2、已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE． 【变式】如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC ＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论． 例3、如图，AD是△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD． 例4、已知，如图：在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC，求证：AB＝CD－BD． 【变式】已知，如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，并且AE＝（AB＋AD）， 求证：∠B＋∠D＝180°. 题型三、全等三角形的判定——“角边角” 例5、已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B．求证：AE＝CF． 【变式】（2022•长安区一模）已知：点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF． 例6、如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E.请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；然后证 明：当AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG时，DE＝BF. 【变式】已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM. 题型四、全等三角形的判定——“角角边” 例7.（2021秋•苏州期末）如图，在四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，AD∥BC，∠ADC＝∠ACD，∠CED+∠B＝180°．求证：△ADE≌△CAB． 例8、已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC． 题型五：线段的垂直平分线 例9．（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（    ）    A．13 B．18 C．10.5 D．21 【变式1】（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）如图，点是边的中点，过点作的垂线交于点，已知，的周长为，则的周长是（  ） A．6 B． C．8 D． 【变式2】（2022秋·浙江杭州