24.1.2 垂直于弦的直径 同步练习 2022—2023学年人教版数学九年级上册

2023年人教版数学九年级上册 《24.1.2 垂直于弦的直径》同步精炼 一 、选择题 1.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝( ) A.5 B.7 C.9 D.11 2.如图，弦CD垂直于⊙O直径AB，垂足为H，且CD＝2，BD＝，则AB长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为( ) A.9cm B.6cm C.3cm D.cm 4.下列命题中，正确的是( ) A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心 5.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠OAC＝22.5°，OC＝4，则CD长为( ) A.2 B.4 C.4 D.8 6.已知⊙O半径为5，弦AB长为8，M是弦AB上一个动点，则线段OM长最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图，已知AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，CD＝6，AE＝1，则⊙O直径为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 8.如图，⊙O直径为10，弦AB长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5 9.如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O半径为r，则点A与点B之间的距离为( ) A.r B.r C.r D.2r 10.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，则BC边上的高为( ) A.2 B.8 C.2或8 D.3 二 、填空题 11.已知⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是 . 12.过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM长等于 cm. 13.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO＝1：2，AD＝4，则⊙O周长等于　　 .  14.⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是　 　. 15.如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的二次项为1的一元二次方程是　 　. 16.如图，在圆O中有折线ABCO，BC＝6，CO＝4，∠B＝∠C＝60°，则弦AB的长为　　. 三 、解答题 17.如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米. 18.如图所示，残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线CD交圆形轮片于点C，垂足为点D，解答下列问题： (1)用尺规作图找出圆形轮片的圆心O的位置并将圆形轮片所在的圆补全；(要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)若弦AB＝8，CD＝3，求圆形轮片所在圆的半径R. 19.如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC＝AC＝4，CB＝8.求⊙O的半径． 20.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝BC.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE. (1)求证：∠B＝∠D； (2)若AB＝13，BC﹣AC＝7，求CE的长. 21.如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，弧BA=弧AF，BF与AD交于E. (1)求证：AE＝BE； (2)若A，F把半圆三等分，BC＝12，求AE的长. 22.如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160 m.假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18 km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？ 答案 1.A 2.B. 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.B. 10.C 11.答案