13.3.2 等边三角形 同步练习 2022—2023学年人教版数学八年级上册

2023年人教版数学八年级上册 《13.3.2 等边三角形》同步精炼 一 、选择题 1.如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是( ) A.100° B.80° C.60° D.40° 2.等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是(　　) A.有一个内角是60° B.有一个外角是120° C.有两个角相等 D.腰与底边相等 3.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P于OB对称，则△P1OP2的形状一定是(　　) A.直角三角形 B.等边三角形 C.底边和腰不相等的等腰三角形 D.钝角三角形 4.以下叙述中不正确的是(　　) A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线 B.有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形 C.等腰三角形一定是锐角三角形 D.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等 5.给出下列三角形： ①有两个角等于60°； ②有一个角等于60°的等腰三角形； ③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形. 其中是等边三角形的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④ 6.如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD＝DE＝AD＝AE＝EC，则∠BAC的度数是(　　) A.30° B.45° C.120° D.15° 7.如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是(　　) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.不能确定形状 8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为(　　) A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm 9.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA＝CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为(　　) A. B. C. D. 10.一个六边形的六个内角都是120°(如图)，连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是(　　) A.13 B.14 C.15 D.16 二 、填空题 11.如图，将边长为5 cm的等边△ABC，沿BC向右平移3 cm，得到△DEF，DE交AC于M，则△MEC是________三角形，DM＝________cm. 12.如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是　 　. 13.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是　 　三角形.　 14.如图，等边△ABC的边长如图所示，那么y＝________. 15.如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝______. 16.如图，四边形ABCD中，连接AC，BD，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，并且AD＝4.5，BD＝7.5，则CD的长为   . 三 、解答题 17.如图，已知在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC于点D，且DE＝DB，试判断△CEB的形状，并说明理由. 18.如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°. 求证：△ADC是等边三角形. 19.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由. 20.如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF. (1)求证：AE＝CF； (2)求∠ACF的度数. 21.如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线. 求证：△ADE是等边三角形. 22.如图，已知在等边三角形ABC中，点D、E分别在直线AB、直线AC上，且AE＝BD． (1)当点D、E分别在边AC、边AB上时，如图1所示，EB与CD相交于点G，求∠CGE的度数； (2)当点D、E分别在边CA、边AB的延长线上时，如图2所示，∠CGE的度数是否变化？如不变，请说明理由．如变化，请求出∠CGE的度数． 答案 1.A 2.C 3.B. 4.