1.1.1 空间向量及其线性运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

1.1.1 空间向量及其线性运算 【题型1 空间向量的概念理解】 1、（2023春·高二课时练习）下列命题中是假命题的是（  ） A．任意向量与它的相反向量不相等 B．和平面向量类似，任意两个空间向量都不能比较大小 C．如果，则 D．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 2、（2023春·高二课时练习）下列命题中为真命题的是（ ） A．空间向量与的长度相等 B．将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆 C．空间向量就是空间中的一条有向线段 D．不相等的两个空间向量的模必不相等 3、（2023·江苏·高二专题练习）下列说法正确的是（ ） A．任一空间向量与它的相反向量都不相等 B．不相等的两个空间向量的模必不相等 C．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 D．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆 4、（2022秋·浙江台州·高二校考阶段练习）（多选）下列说法正确的是（ ） A．向量与的长度相等 B．在空间四边形ABCD中，与是相反向量 C．空间向量就是空间中的一条有向线段 D．方向相同且模相等的两个向量是相等向量 5、（2023春·高二课时练习）在平行六面体中，与向量相等的向量共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2 空间向量的线性运算】 1、（2023春·安徽亳州·高二统考开学考试）在长方体中，为线段的中点，则（ ） A． B． C． D． 2、（2023秋·高二课时练习）已知是三个不共面向量，已知向量则_________. 3、（2023春·江西赣州·高二统考期中）在三棱柱中，，若点为的中点，则（ ） A． B． C． D． 4、（2023春·四川雅安·高二雅安中学校考期中）在正四面体中，F是的中点，E是的中点，若，则（ ） A． B． C． D． 5、（2022秋·福建泉州·高二校考阶段练习）已知四面体，G是CD的中点，连接AG，则＝（ ） A． B． C． D． 【题型3 向量共线的判定与应用】 1、（2022·高二课时练习）已知空间四边形ABCD，点E､F分别是AB与AD边上的点，M､N分别是BC与CD边上的点，若，，，，则向量与满足的关系为（ ） A． B． C． D． 2、（2023春·高二课时练习）若空间非零向量不共线，则使与共线的k的值为________． 3、（2023春·高二课时练习）设，是两个不共线的空间向量，若，，，且A，C，D三点共线，则实数k的值为______. 4、（2023·江苏·高二专题练习）如图，四边形ABCD､ABEF都是平行四边形且不共面，M､N分别是AC､BF的中点，判断与是否共线？ 5、（2023春·高二课时练习）如图，正方体中，O为上一点，且，BD与AC交于点M.求证：三点共线． 【题型4 四点共面的判定与应用】 1、（2023春·高二课时练习）（多选）下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（ ） A． B． C． D． 2、（2022秋·全国·高二期中）若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A． B． C． D． 3、（2023秋·高二课时练习）已知是不共面向量，，证明这三个向量共面. 4、（2023春·高一课时练习）下面关于空间向量的说法正确的是（ ） A．若向量平行，则所在直线平行 B．若向量所在直线是异面直线，则不共面 C．若A，B，C，D四点不共面，则向量，不共面 D．若A，B，C，D四点不共面，则向量，，不共面 5、（2023秋·辽宁锦州·高二统考期末）已知向量，，是空间向量的一组基底，，，，若A，B，C，D四点共面．则实数的值为__________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1.1 空间向量及其线性运算 【题型1 空间向量的概念理解】 1、（2023春·高二课时练习）下列命题中是假命题的是（  ） A．任意向量与它的相反向量不相等 B．和平面向量类似，任意两个空间向量都不能比较大小 C．如果，则 D．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 【答案】A 【解析】对于A，零向量的相反向量是它本身，A错误； 对于B，空间向量是有向线段，