热点03 与三角形有关的线段、面积及角度的6种题型-2022-2023学年七年级数学下学期期末复习【热点·重点·难点】专练（苏科版）

热点03 与三角形有关的线段、面积及角度的6种题型 1. 与三角形有关的线段、面积及角度：熟悉三角形的角平分线、中线和高的有关概念与图形表示，理解三角形三边关系定理及推论，掌握三角形的内角和定理、外角性质，牢记多边形的内角和公式、外角和度数； 期末试卷中通常会考察3~4道小题，若涉及三边关系或角度问题，难度一般较低，若涉及面积问题，难度一般中等偏上；（1）对于三角形的角平分线、中线和高的概念辨析题，要谨记三角形的角平分线、中线和高都是线段，角平分线和中线都在三角形的内部，高有可能在三角形的内部、也有可能在外部，也有可能在三角形的边上，注意一旦出现概念混淆，必须立即画图，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的图示各画一个；（2）对于考察三角形的三边关系的题，要学会灵活运用三角形三边关系定理及推论，比如在判段三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形；同时注意在涉及三角形的边长或周长的计算时，一定要先检验能否构成三角形，不能构成三角形的情况要舍去，这是大家比较容易忽略的点；（3）对于三角形的面积问题，若题目给出三角形的底或高有关的长度条件，先直接用“底×高的一半”去计算面积，若无法直接计算，再尝试用割补法；若涉及中点、三等分点等条件，则多是去找等高或等底的三角形进行面积的换算，比如三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；（4）对于利用三角形的内角和定理、外角性质求角度的题，常与角平分线、直角三角形等知识点综合考察，必要的时候，可设未知数，用代数方法进行计算；若研究的角比较多，可设法利用三角形的外角性质，将它们转化到一个三角形中去；（5）对于多边形的内角和外角的简单计算题，牢记多边形的内角和公式、外角和度数即可，若涉及求正多边形的边数，建议从外角入手，360°÷一个外角的度数=正多边形的边数。 【题型1 三角形的角平分线、中线和高的概念辨析】 1．（2023·苏州·期中）下面的说法正确的是　　 A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B．直角三角形的高只有一条 C．三角形的高至少有一条在三角形内 D．钝角三角形的三条高都在三角形外面 2．（2023·韶关·期中）下列说法正确的是　　 A．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 B．三角形的角平分线是射线 C．三角形的三条中线交于一点 D．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 3．（2023·沈阳·期中）下列说法错误的个数　　 ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②不相交的两条直线必平行；③三角形的三条高线交于一点：④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型2 三角形的三边关系】 1．（2022·靖江·期末）在中，，，，的值可能是　　 A．1 B．3 C．5 D．7 2．（2022·镇江·期末）下列长度的各组线段中，不能组成一个三角形的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（2023·德州·二模）已知，，是三角形的三条边，则的化简结果为　　 A．0 B． C． D． 4．（2022·无锡·期末）一个三角形的3边长分别是、、，它的周长不超过．则的取值范围是　　 A． B． C． D． 5．（2022·丹阳·期末）如图，于点，，，，点是线段上的一个动点（含端点），连接，那么的长为整数值的线段有　　 A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 【题型3 三角形的面积问题】 1．（2022·连云港·期末）如图，在三角形中，点、、分别是、、的中点，且，则阴影部分的面积是　　． 2．（2022·镇江·期末）如图，在中，是上的一点，且，是的中点，与相交于点，若的面积为1，则的面积为　　． 3．（2022·仪征·期末）如图，在中，依次取的中点、的中点、的中点、的中点、．并连接、、、、若的面积是1，则△的面积是　　． 4．（2022·淮安·期末）在中，已知点、、分别是边、、上的中点，若的面积是14，则的面积为　　． 5．（2022·南京·期末）如图，为内一点，连接、、并延长分别交边、、于点、、，则把分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则的面积为　　 A．300 B．315 C．279 D．342 6．（2022·苏州·期末）如图，在中，是边上的点，是边上的点，且，，若的面积为1，则的面积为　　 A． B． C． D． 【题型4 利用三角形内角和定理求角度】 1．（2022·无锡·期末）如图，在中，点、分别在、上，且平分，，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 2．（2022·海安·期末）在中，若，，则等于