2.2.2 直线的两点式方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评word（人教A版2019）

2.2.2　直线的两点式方程 知识点一　直线的两点式方程 1．经过点A(2，5)，B(－3，6)的直线在x轴上的截距为(　　) A．2 B．－3 C．－27 D．27 答案　D 解析　由两点式得直线方程为＝，即x＋5y－27＝0.令y＝0，得x＝27. [规律方法]　利用两点式求直线方程 当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程． 2．已知点P(3，m)在过点M(2，－1)和N(－3，4)的直线上，则m的值是(　　) A．5 B．2 C．－2 D．－6 答案　C 解析　由两点式方程，得直线MN的方程为＝，化简，得x＋y－1＝0.又点P(3，m)在此直线上，代入得3＋m－1＝0，解得m＝－2. 知识点二　直线的截距式方程 3．过坐标平面内两点P1(2，0)，P2(0，3)的直线方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝0 C.＋＝1 D.－＝1 答案　C 解析　由直线方程的截距式，得所求直线的方程为＋＝1.故选C. 4．已知直线l过点A(－2，1)，且在两坐标轴上的截距互为相反数，那么直线l的方程是(　　) A．x＋2y＝0或x－y＋3＝0 B．x－y－1＝0或x－y＋3＝0 C．x－y－1＝0或x＋y－3＝0 D．x＋2y＝0或x＋y－3＝0 答案　A 解析　①当直线在两坐标轴上的截距都为0时，直线过原点，设直线方程为y＝kx，把点(－2，1)代入求出k＝－，即直线l的方程为x＋2y＝0；②当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且不等于0时，设直线方程为＋＝1，把点(－2，1)代入得＋＝1，解得a＝－3，即直线l的方程为x－y＋3＝0.综上，直线l的方程为x＋2y＝0或x－y＋3＝0.故选A. [名师点拨]　如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍”等条件时，采用截距式求直线方程，但一定要注意考虑“零截距”的情况． 知识点三　直线方程的应用 5．菱形的两条对角线AC，BD的长分别等于8和6，并且分别位于x轴和y轴上，求菱形各边所在直线的方程． 解　由题意不妨设A(－4，0)，C(4，0)，B(0，－3)，D(0，3)， 由截距式方程可知直线AB的方程为＋＝1，即3x＋4y＋12＝0. 同理可得直线BC的方程为3x－4y－12＝0， 直线CD的方程为3x＋4y－12＝0， 直线AD的方程为3x－4y＋12＝0. 6．已知线段BC的中点为D.若线段BC所在直线在两坐标轴上的截距之和是9，求BC所在直线的方程． 解　由已知得直线BC的斜率存在且不为0. 设直线BC在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b， 则直线BC的截距式方程为＋＝1. 由题意得a＋b＝9， ① 又点D在直线BC上， ∴＋＝1， ∴6b＋3a＝2ab， ② 由①②联立得2a2－21a＋54＝0， 即(2a－9)(a－6)＝0，解得a＝或a＝6. ∴或 故直线BC的方程为＋＝1或＋＝1， 即2x＋2y－9＝0或x＋2y－6＝0. 7．(2023·抚顺一中高二月考)已知△ABC的三个顶点分别为A(0，4)，B(－2，6)，C(－8，0)． (1)求边AC和AB所在直线的方程； (2)求AC边上的中线BD所在直线的方程； (3)求AC边上的中垂线的方程． 解　(1)由截距式，得边AC所在直线的方程为＋＝1，即x－2y＋8＝0. 由两点式，得边AB所在直线的方程为＝，即x＋y－4＝0. (2)由题意，得AC的中点D的坐标为(－4，2)，由两点式，得BD所在直线的方程为＝，即2x－y＋10＝0. (3)由kAC＝，得AC边上的中垂线的斜率为－2. 又AC的中点坐标为(－4，2)，由点斜式，得AC边上的中垂线的方程为y－2＝－2(x＋4)，即2x＋y＋6＝0. 一、选择题 1．若直线＋＝1经过第一、二、三象限，则(　　) A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C．a<0，b>0 D．a<0，b<0 答案　C 解析　因为直线经过第一、二、三象限，所以结合图形可知a＜0，b＞0. 2．(2023·山东青岛一中高二期末)一条光线从A处射到点B(0，1)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝－2x＋1 C．y＝x－ D．y＝－x－ 答案　B 解析　由光的反射定律可得，点A关于y轴的对称点M在反射光线所在的直线上．再由点B(0，1)也在反射光线所在的直线上，用截距式可求得反射光线所在直线的方程为＋＝1，即y＝－2x＋1. 3．过点P(2，3)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程是(　　) A．x－