2.2.1 直线的点斜式方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评word（人教A版2019）

2．2　直线的方程 2．2.1　直线的点斜式方程 知识点一　直线的点斜式方程 1．已知直线的方程是y＋4＝2x－6，则(　　) A．直线经过点(－3，4)，斜率为2 B．直线经过点(4，－3)，斜率为2 C．直线经过点(3，－4)，斜率为2 D．直线经过点(－4，3)，斜率为－2 答案　C 解析　直线方程y＋4＝2x－6可化为y－(－4)＝2(x－3)，故直线经过点(3，－4)，斜率为2. 2．已知直线经过点A(3，1)，斜率为－1，则直线的方程是(　　) A．y＝－x＋4 B．y＝x－2 C．y＝－x－4 D．y＝x＋2 答案　A 解析　由题意可知，所求直线的方程为y－1＝－(x－3)，即y＝－x＋4.故选A. [规律方法]　求直线的点斜式方程的思路 注意：只有在斜率存在的情况下才可以使用点斜式方程． 知识点二　直线的斜截式方程 3．经过点A(－1，4)且在y轴上的截距为3的直线方程是(　　) A．y＝－x－3 B．y＝x＋3 C．y＝－x＋3 D．y＝x－3 答案　C 解析　在y轴上的截距为3的直线方程可以设为y＝kx＋3.将点A(－1，4)代入方程，得4＝－k＋3，解得k＝－1，即所求直线的方程为y＝－x＋3. 4．[多选]直线y＝ax＋的图象可能是(　　) 答案　BD 解析　根据斜截式方程，得其斜率与在y轴上的截距同号，故选BD. [名师点拨]　直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决一次函数的图象问题时，常通过把一次函数解析式化为直线的斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断． 知识点三　两条直线的位置关系 5．已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，l2：y＝－2x＋1，l3：y＝－x－.若l1∥l2，l2⊥l3，则m＋n的值为(　　) A．－10 B．－2 C．0 D．8 答案　A 解析　∵l1∥l2，∴kAB＝＝－2，解得m＝－8.又l2⊥l3，∴×(－2)＝－1，解得n＝－2.∴m＋n＝－10.故选A. 6．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是(　　) 答案　D 解析　对于A，由l1得a>0，b<0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于B，由l1得a<0，b>0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于C，由l1得a>0，b<0，而由l2得a<0，b>0，矛盾；对于D，由l1得a>0，b>0，由l2得a>0，b>0.故选D. 知识点四　直线方程的应用 7．求斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6的直线l的方程． 解　设直线l的方程为y＝x＋b，易知直线l与x，y轴的交点分别为A，B(0，b)， ∴··|b|＝6.∴b＝±3. ∴直线l的方程为y＝x±3. 8．已知直线l：y＝ax－a＋，求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限． 证明　直线l的方程y＝ax－a＋可化为y－＝a，∴直线l过定点. ∵点在第一象限， ∴不论a为何值，直线l总经过第一象限． 一、选择题 1．方程y＝k(x－2)表示(　　) A．过点(2，0)的所有直线 B．过点(2，0)且不垂直于y轴的所有直线 C．过点(2，0)且不垂直于x轴的所有直线 D．过点(2，0)且除去x轴的所有直线 答案　C 解析　y＝k(x－2)为直线的点斜式方程，只能表示斜率存在的直线，且直线过点(2，0)．故选C. 2．过点(2，3)且一个方向向量为(1，－1)的直线方程为(　　) A．y＝－x＋5 B．y＝－x＋1 C．y＝x＋1 D．y＝x－5 答案　A 解析　由题意知，直线的一个方向向量为(1，－1)，所以斜率为k＝－1，因为直线过点(2，3)，所以直线方程为y－3＝－(x－2)，即y＝－x＋5.故选A. 3．在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，可能正确的是(　　) 答案　C 解析　解法一：①当a>0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角且过原点，直线y＝x＋a在y轴上的截距a>0，A，B，C，D都不成立；②当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，所以A，B，C，D都不成立；③当a<0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角且过原点，直线y＝x＋a的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距a<0.C正确． 解法二(排除法)：直线y＝x＋a的倾斜角为锐角，排除B，D；A中，直线y＝ax的倾斜角为锐角，所以a>0，而直线y＝x＋a在y轴上的截距a<0，所以不满足．从而得C正确． 4．(2023·龙岩一中高二月考)将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线方程为(　　) A．y＝－x＋ B．y＝－x＋1 C．y＝3x－