重难点07 空间点线面位置关系与截面五大题型汇总-2022-2023学年高一数学下学期期末复习【重点·难点】专练

重难点07 空间点线面位置关系与截面五大题型汇总 技巧一．判断空间线面位置关系（构造法） 第一步首先结合题意构造适合题意的直观模型； 第二步然后将问题利用模型直观地作出判断； 第三步得出结论. 技巧二.截面问题方法汇总 题型1线面关系的判断 【例题1】（2023春·高一课时练习）对于直线m、n和平面、，的一个条件是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式1-1】（2023春·高一课时练习）设、、是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题： ①若，，则     ②若，，则 ③若，，则      ④若，，则 其中正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-2】（2023春·江苏·高一专题练习）已知、、为空间中三条不同的直线，、、为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，若，则 C．若，、分别与、所成的角相等，则 D．若m//α，m//β，，则 【变式1-3】（2022秋·四川泸州·统考期末）设l，m，n表示不同的直线，α，β，y表示不同的平面，给出下列三个命题： ①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α； ②若α⊥β，β⊥y，则α∥y； ③若α∩β＝l，β∩y＝m，α∩y＝n，则l∥m∥n. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-4】（2023春·高一课时练习）设是三条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题： ①；②；③；    ④； ⑤；⑥.其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型2点线共面问题 【例题2】（2023·吉林·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）在长方体中，直线与平面的交点为为线段的中点，则下列结论错误的是（    ） A．三点共线 B．四点异不共面 C．四点共面 D．四点共面 【变式2-1】（2023·全国·高三对口高考）下面几个命题：①两两相交的三条直线共面；②如果两个平面有公共点，则公共点有无数个；③一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面；④顺次连接空间四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 【变式2-2】（2023春·高一课时练习）设，，，当P、Q分别在平面、内运动时，线段PQ的中点X也随着运动，则所有的动点X（    ） A．不共面 B．当且仅当P、Q分别在两条平行直线上移动时才共面 C．当且仅当P、Q分别在两条互相垂直的异面直线上移动时才共面 D．无论P、Q如何运动都共面 【变式2-3】（2022春·北京·高一101中学校考期末）空间四点共面而不共线，那么这四点中（    ） A．必有三点共线 B．至多有三点共线 C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线 【变式2-4】（2022春·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末）如图，在下列四个正方体中，A，B，C，D分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，A，B，C，D四点共面的是（    ）． A． B． C． D． 【变式2-5】（2023·全国·高一专题练习）如图，在长方体中，点为正方形的中心，点为的中点，点为的中点，则（    ） A．、、、四点共面，且与平行 B．、、、四点共面，且与相交 C．、、、四点共面，且与平行 D．、、、四点不共面 题型3图形中位置关系的判段 【例题3】（2023·全国·高一专题练习）如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面ABC的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·全国·对口高考）如图，正方体中，E、F分别是的中点，则与直线、、都相交的直线（    ）    A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有且仅有三条 D．无数条 【变式3-2】（2023春·高一课时练习）如图，G，H，M，N均是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为（    ）    A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【变式3-3】（2021·高一课时练习）在下面四个正方体中，点、、均为所在棱的中点，过、、作正方体截面，则下列图形中，平面不与直线垂直的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-4】（2021秋·全国·高校联考阶段练习）已知直三棱柱中，，，，，分别是所在棱的中点；现有3个图形如下所示．则满足的图形个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型4点线共面问题的证明 【例题4】（2023·全国·高一专题练习）如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.求证： (1)E､F､G､H四点共面； (2)EG