重难点08 空间平行与垂直的十大题型汇总-2022-2023学年高一数学下学期期末复习【重点·难点】专练

重难点08 空间平行与垂直的十大题型汇总 技巧一.证明线面平行的方法： （1） 线面平行的判定定理 （2） 面面平行的性质定理-若两平面平行，则一平面内的任一直线与另一面平行 （3）定义法-线面无公共点 技巧二．证明面面平行的方法： （1）面面平行的判定定理1-若一平面内的两相交直线都平行于另一平面，则两平面平行 （2）面面平行的判定定理2-垂直于同一直线的两平面平行 （3）面面平行的判定定理3-同时与第三个平面平行的两平面平行 技巧三.证明线线平行的方法 （1）线面平行的性质定理 （2）面面平行的性质定理-若一平面与两平行平面同时相交，则两交线平行 （3）线面垂直的性质定理-同时与一平面垂直的两直线平行 （4）公理4-平行于同一直线的两直线平行 （5）定义-两线共面且无公共点 技巧四.证明线面垂直的方法 （1）线面垂直的判定定理-直线与平面内的两相交直线垂直 （2）面面垂直的性质-若两平面垂直，则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面 （3）线面垂直的性质-两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直 （4）面面平行的性质-一条直线垂直于二平行平面之一，则必垂直于另一平面 （5）定义法-直线与平面内任一直线垂直 题型1线面平行的判定 【例题1】（2021春·陕西汉中·高一校考期末）如图，正四棱锥的高，，，为侧棱的中点． (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积． 【变式1-1】（2022春·四川绵阳·高一校考期末）如图，正方体边长为分别为中点． (1)求证：平面； (2)求异面直线与所成角的大小． 【变式1-2】（2022秋·陕西汉中·高一校联考期末）如图，在棱长为2的正方体中，点分别为棱，的中点. (1)求证： 平面； (2)求三棱锥的体积. 【变式1-3】（2022春·福建福州·高一校考期末）如图，正三棱柱中，，，N为AB的中点. (1)求证：平面； (2)求A到平面的距离. 【变式1-4】（2010春·湖北孝感·高一统考期末）如图所示，在正方体中，点N在BD上，点M在上，且，求证：平面． 【变式1-5】（2022春·吉林长春·高一长春市第五中学校考期末）如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，，. (1)若为侧棱的中点，求证：平面； (2)求三棱锥的体积. 题型2线面平行的性质 【例题2】（2022秋·陕西宝鸡·高一统考期末）如图所示，在四棱锥，平面，，是的中点. （1）求证：； （2）求证：平面. 【变式2-1】（2021春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期末）如图，在棱长都为2的正三棱柱中，点为的中点，点为的中点，平面平面. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求证：. 【变式2-2】（2018秋·安徽阜阳·高一阜阳市红旗中学校考期末）如图，在三棱锥中，分别是的中点，平面平面，求证： (1)平面； (2). 【变式2-3】（2018春·云南昆明·高一校考期末）如图，在多面体中，平面，∥，平面平面 ，，，． （1）求证：∥； （2）求三棱锥的体积． 【变式2-4】（2023春·全国·高一专题练习）如图，在正方体中，为中点，与平面交于点． (1)求证：面； (2)求证：为的中点． 【变式2-5】（2023春·山东滨州·高一统考期中）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，，AB=2CD，设平面PAD与平面PBC的交线为l，PA，PB的中点分别为E，F，证明：平面DEF．    题型3面面平行的判定 【例题3】（2022春·广西百色·高一校考期末）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是线段B1D1上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点． (1)求证：EF平面BDD1B1； (2)设G为棱CD上的中点，求证：平面GEF平面BDD1B1． 【变式3-1】（2018秋·陕西咸阳·高一统考期末）如图，已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证： (1)平面PCD； (2)平面平面PBC． 【变式3-2】（2022秋·辽宁沈阳·高一新民市第一高级中学校考期末）如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M､N分别是AB､PC的中点 （1）求证：MN平面PAD； （2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD. 【变式3-3】（2021春·山东临沂·高一统考期末）如图，四边形是矩形，平面，平面，，. （1）证明：平面平面. （2）求三棱锥的体积. 【变式3-4】（2021春·浙江·高一期末）如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别是的中点．求证： （1）； （2）平面： （3）平面平面． 【变式3-5】（2020春·安徽六安·高一六安一中校考期末）已知正方体的棱长为1，如图所示． （1）求证：平面平面； （2）试找出体对角线与平面和平面