第一章三角形的证明解答题2022-2023学年北师大版八年级下 册数学

北师版八年级下学期第一章三角形的证明解答题 1．已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．求证：（）．（）． 2.如图，点D是的角平分线上的一点，过点D作，．(1)若，，求的度数．(2)是的角平分线吗？请说明理由． 3.如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD.(1)求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE.(2)猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明. 4.如图，△ABC是等边三角形．（1）如图①，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE是等边三角形；（2）如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由． 5.如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ＝OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF，ON于点B，点C，连接AB，PB．（1）如图1，当P，Q两点都在射线ON上时，则线段AB与PB的数量关系是 　 　．（2）如图2，当P，Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由； 6.已知：如图，△ABC是等边三角形，边长为6，点D为动点，AD绕点A逆时针旋转60°得到AE．(1)如图1，连接BD，CE，求证；(2)如图2，，连接DE，求证：点B，D，E三点在同一条直线上； (3)如图3，点D在△ABC的高BF上，连接EF，求EF的最小值． 7.如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E、F.(1)如图(1)，过A的直线与斜边BC不相交时，求证：①△ABE≌△CAF； ②EF＝BE＋CF (2)如图(2)，过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE＝10，CF＝3，试求EF的长. 8.已知在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.(1)直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G(如图1)，求证：AE＝CG； (2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由. 9.如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O．(1)求证：∠AOC＝90°＋∠ABC； (2)当∠ABC＝90°时，且AO＝3OD（如图2），判断线段AE，CD，AC之间的数量关系，并加以证明． 10.已知，点C在的平分线上，点B、D分别在、上，连接、．(1)如图1，若，请直接写出线段与的数量关系；(2)如图2，，郑么（1）中探究的结论是否成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由． 11.如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且∠ADE＝∠AED，连接DE． （1）如图①，若∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝70°，求∠CDE的度数；（2）如图②，若∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，求∠BAD的度数；（3）由（1）和（2）的结果知道∠CDE和∠BAD的数量关系是：　 　；当点D在线段BC的延长线上时，上述关系式是否还成立？请直接写出结论． 12.如图①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠A＝α．（1）如图①，若∠A＝50°，求∠BOC的度数．（2）如图②，连接OA，求证：OA平分∠BAC．（3）如图③，若射线BO与∠ACB的外角平分线交于点P，求证OC⊥PC． 13.如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数． 14．如图1，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是BC延长线上一动点，连接AD，AE平分∠CAD交CD于点E，过点E作EH⊥AB，垂足为点H．直线EH与直线AC相交于点F．设∠AEH＝α，∠ADC＝β．（1）求证：∠EFC＝∠FEC；（2）①若∠B＝30°，∠CAD＝50°，则α＝　 　，β＝　 　；②试探究α与β的关系，并说明理由； （3）若将“D是BC延长线上一动点”改为“D是CB延长线上一动点”，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写