3.3.2 抛物线的简单几何性质-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第三章　圆锥曲线的方程 3．3　抛物线 3．3.2　抛物线的简单几何性质 第1课时　抛物线的简单几何性质 1 15分钟对点练 PART ONE 知识点一　由抛物线的标准方程研究几何性质 1．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析　 y2＝8x的焦点到准线的距离为p＝4. 15分钟对点练 30分钟综合练 2．若抛物线y2＝4x上一点P(x0，y0)到点(5，0)的距离最小，则点P的横坐标x0为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 15分钟对点练 30分钟综合练 知识点二　由抛物线的几何性质求标准方程 3．已知抛物线的焦点在y轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为(　　) A．x2＝2y B．x2＝2y或x2＝－2y C．x2＝4y D．x2＝4y或x2＝－4y 解析　由题设知抛物线的焦点坐标为(0，1)或(0，－1)，所以抛物线的标准方程为x2＝4y或x2＝－4y.故选D. 15分钟对点练 30分钟综合练 4．已知动圆M经过定点A(1，0)，且和直线x＝－1相切，则点M的轨迹方程为(　　) A．y2＝2x B．y2＝4x C．y2＝－2x D．y2＝－4x 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 6．已知抛物线的离心率为e，焦点为(0，e)，则抛物线的标准方程为________． 解析　由e＝1，得焦点为(0，1)，∴抛物线的标准方程为x2＝4y. 答案　x2＝4y 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 [规律方法]　过焦点的弦长的求解方法 设过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p，然后利用弦所在直线方程与抛物线方程联立、消元，由根与系数的关系求出x1＋x2即可． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 10．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，求弦AB的中点M到抛物线准线的距离． 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．抛物线y2＝－4px(p>0)的焦点为F，准线为l，则p表示(　　) A．点F到y轴的距离 B．点F到准线l的距离 C．点F的横坐标 D．点F到抛物线上一点的距离 解析　 ∵焦点到准线的距离为2p，∴p表示点F到y轴的距离．故选A. 15分钟对点练 30分钟综合练 2．一个动圆圆心在y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则此动圆必过定点(　　) A．(4，0) B．(2，0) C．(0，2) D．(0，－2) 解析　由题意得，抛物线的焦点坐标为F(2，0)，准线方程为x＝－2.因为动圆与直线x＝－2相切，圆心在抛物线上，所以圆心到准线的距离等于圆心到焦点的距离，即动圆必过抛物线的焦点F(2，0)．故选B. 15分钟对点练 30分钟综合练 3．在平面直角坐标系Oxy中，已知直线l：y＝3与抛物线C：x2＝py(p>0)相交于A，B两点，且OA⊥OB，则抛物线C的方程为(　　) A．y2＝6x B．y2＝3x C．x2＝6y D．x2＝3y 15分钟对点练 30分钟综合练 4．抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM(O为坐标原点)的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 二、填空题 6．AB是过抛物线x2＝4y焦点的弦，且|AB|＝10，则AB的中点的纵坐标为________． 答案　4 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 三、解答题 9．有一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示．为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5 m．若行车道总宽度AB为8 m. (1)计算车辆通过隧道时的限制高度； (2)现有一辆载重汽车宽3.5 m，高4.2 m，试判断该车能否安全通过隧道？ 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 证明 15分钟对点练 30