3.3.1 抛物线及其标准方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第三章　圆锥曲线的方程 3．3　抛物线 3．3.1　抛物线及其标准方程 1 15分钟对点练 PART ONE 15分钟对点练 30分钟综合练 2．(2023·四川成都高二期中)动点P(x，y)到点F(3，0)的距离比它到直线x＋2＝0的距离大1，则动点P的轨迹是(　　) A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．抛物线 解析　∵动点P到点(3，0)的距离比它到直线x＝－2的距离大1，∴动点P到点(3，0)的距离等于它到直线x＝－3的距离，∴由抛物线的定义知，该动点的轨迹是以点(3，0)为焦点，直线x＝－3为准线的抛物线． 15分钟对点练 30分钟综合练 3．抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 15分钟对点练 30分钟综合练 4．[易错题]给出下列命题： ①到定点F(－1，0)的距离和到定直线x＝1的距离相等的动点P的轨迹为抛物线； ②到定点F(2，1)的距离和到定直线3x－2y－4＝0的距离相等的动点P的轨迹为抛物线； ③抛物线的焦点一定在y轴上． 其中假命题是________(填序号)． 答案　②③ 15分钟对点练 30分钟综合练 解析　由抛物线的定义，知①为真命题；因为定点F(2，1)在定直线3x－2y－4＝0上，可知动点P的轨迹为一条直线，所以②为假命题；因为抛物线的焦点可以在x轴上，所以③为假命题． 15分钟对点练 30分钟综合练 [易错分析]　本题容易忽视抛物线定义中的限制条件“定直线不经过定点”，而误认为②是真命题． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 6．[易错题]抛物线y＝2x2的焦点坐标是________，准线方程为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 [易错分析]　本题容易忽视抛物线标准方程的形式特征而致误． 15分钟对点练 30分钟综合练 7．根据下列条件求抛物线的标准方程． (1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点； (2)过点P(2，－4)； (3)抛物线的焦点在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，|AF|＝5. 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解析　连接MF，MC，过点M作准线的垂线MP，垂足为P，如图所示，由抛物线的定义知|MP|＝|MF|.当M，A，P三点共线时，|MA|＋|MF|的值最小，且最小值为|CP|－1.因为抛物线的准线方程为y＝－1，而C(1，4)，所以|CP|＝4＋1＝5.所以(|MA|＋|MF|)min＝5－1＝4.故选B. 15分钟对点练 30分钟综合练 [名师点拨]　抛物线定义的两种应用 (1)实现距离转化．根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现点点距离与点线距离的相互转化，从而简化某些问题． (2)解决最值问题．在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和或差的最值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题． 15分钟对点练 30分钟综合练 9．已知点P是抛物线y2＝4x上的动点，F(1，0)，A(4，3)，则|PA|－|PF|的最大值为________，最小值为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 10.河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时， 拱圈最高点距水面8 m，拱圈内水面宽24 m，一条 船在水面以上部分高6.5 m，船顶部宽6 m. (1)试建立适当的平面直角坐标系，求拱桥所在抛物线的标准方程； (2)近日水位暴涨了1.6 m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少？ 15分钟对点练 30分钟综合练 20 解 15分钟对点练 30分钟综合练 11.如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为12米，镜深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作点，求每根铁筋的长度为多少米． 15分钟对点练 30分钟综合练 22 解 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．抛物线y2＝8x的准线方程是(　　) A．x＝－2 B．x＝－4 C．y＝－2 D．y＝－4 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 3．若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝4x D．y2＝－4x 解析　设动圆的半径为