3.2.1 双曲线及其标准方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第三章　圆锥曲线的方程 3．2　双曲线 3．2.1　双曲线及其标准方程 第1课时　双曲线及其标准方程 1 15分钟对点练 PART ONE 知识点一　双曲线的定义 1．平面内到两定点F1(－3，0)，F2(3，0)的距离之差的绝对值等于4的点M的轨迹为(　　) A．椭圆 B．线段 C．两条射线 D．双曲线 解析　根据双曲线的定义，||MF1|－|MF2||＝4，且|F1F2|＝6>4，所以点M的轨迹是焦点在x轴上的双曲线，且焦距为6.故选D. 15分钟对点练 30分钟综合练 2．[易错题]已知定点A，B，且|AB|＝2，动点P满足|PA|－|PB|＝2，则点P的轨迹为(　　) A．双曲线 B．双曲线一支 C．两条射线 D．一条射线 解析　动点P满足|PA|－|PB|＝2＝|AB|，所以点P的轨迹为一条射线．故选D. 15分钟对点练 30分钟综合练 [易错分析]　本题易忽视双曲线定义中的条件而误选B. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 [名师点拨]　在求双曲线的方程时，若焦点位置不确定，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况分类讨论求解，注意不要漏解． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 7.如图，在以点O为圆心，|AB|＝4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB＝30°，曲线C是满足||MA|－|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.建立适当的平面直角坐标系，则曲线C的标准方程为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．已知F1，F2是平面内两个不同的定点，P为平面内的动点，则“||PF1|－|PF2||的值为定值m，且m<|F1F2|”是“点P的轨迹是双曲线”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　 文本若||PF1|－|PF2||的值为定值m，m<|F1F2|，当m＝0时，则点P的轨迹不是双曲线，故充分性不成立；若点P的轨迹是双曲线，则必有||PF1|－|PF2||＝m<|F1F2|，故必要性成立．故选B. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　9 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　8 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 10．动圆C与定圆C1：(x＋3)2＋y2＝9，C2：(x－3)2＋y2＝1都外切，求动圆圆心C的轨迹方程． 解　如图所示，由题意，得定圆圆心C1(－3，0)，C2(3，0)，半径r1＝3，r2＝1，设动圆圆心为C(x，y)，半径为r， 则|CC1|＝r＋3，|CC2|＝r＋1. 两式相减，得|CC1|－|CC2|＝2<|C1C2|＝6， 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 本课结束 第三章　圆锥曲线的方程 3．2　双曲线 3．2.1　双曲线及其标准方程 第2课时　双曲线及其标准方程的应用 1 15分钟对点练 PART ONE 知识点一　双曲线定义的应用 1．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 [名师点拨]　在解决双曲线中与焦点有关的问题时，要注意定义中的条件||PF1|－|PF2||＝2a的应用；与三角形有关的问题要考虑正、余弦定理，勾股定理等．另外在运算中要注意一些变形技巧和整体代换思想的应用． 15分钟对点练 30分钟综合练 解析　如图，|PF2|－|PF1|＝2a，|QF2|－|QF1|＝2a，∴|PF2|＋|QF2|－(|PF1|＋|QF1|)＝4a，即|PF2|＋|QF2|－|PQ|＝4a＝4×4＝16. 答案　16 15分钟