3.1.1 椭圆及其标准方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第三章　圆锥曲线的方程 3．1　椭圆 3．1.1　椭圆及其标准方程 第1课时　椭圆及其标准方程 1 15分钟对点练 PART ONE 解析　设椭圆的两焦点为F1，F2.由椭圆方程知a＝5，根据椭圆定义有|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.若|PF1|＝3，则|PF2|＝7.故选D. 15分钟对点练 30分钟综合练 解析　∵a＝5，b＝3，∴c＝4.又|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，|F1F2|＝2c＝8，∴△PF1F2的周长为|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|＝2a＋2c＝10＋8＝18.故选B. 15分钟对点练 30分钟综合练 3．[多选]已知在平面直角坐标系中，点A(－3，0)，B(3，0)，点P为一动点，且|PA|＋|PB|＝2a(a≥0)，下列说法正确的是(　　) A．当a＝2时，点P的轨迹不存在 B．当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3 C．当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6 D．当a＝3时，点P的轨迹是以AB为直径的圆 解析　当a＝2时，2a＝4<|AB|，故点P的轨迹不存在，A正确；当a＝4时，2a＝8>|AB|，故点P的轨迹是椭圆，且焦距为|AB|＝6，B错误，C正确；当a＝3时，|PA|＋|PB|＝|AB|，点P的轨迹为线段AB，D错误．故选AC. 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　11 解析　由椭圆定义，且a＝4，得|AF1|＋|AF2|＝2a＝8，|BF1|＋|BF2|＝2a＝8，故|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝16，又|AF2|＋|BF2|＝|AB|＝5，故|AF1|＋|BF1|＝11. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 [名师点拨]　求椭圆的标准方程时，要“先定型，再定量”，即要先判断焦点位置，再用待定系数法设出符合题意的椭圆的标准方程，最后由条件确定待定系数即可．当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，但要注意a>b>0这一条件．当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)的形式有两个优点：①列出的方程组中分母不含字母；②不用讨论焦点所在的坐标轴，从而简化求解过程． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 8．已知B(－1，0)，C(1，0)为△ABC的两个顶点，P为△ABC的重心，边AC，AB上的两条中线的长度之和为6，求点P的轨迹方程． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 10．求过点P(3，0)且与圆x2＋6x＋y2－91＝0内切的动圆圆心的轨迹方程． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 [名师点拨]　用定义法求椭圆方程的思路：先观察、分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义．若符合椭圆的定义，则用定义求解即可． 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 15分钟对点练 30分钟综合练 2．已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是(　　) A．圆 B．椭圆 C．直线 D．线段 解析　 ∵|PF1|＋|PF2|＝2a，|PQ|＝|PF2|，∴|PF1|＋|PQ|＝|PF1|＋|PF2|＝2a，即|F1Q|＝2a，∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆．故选A. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　3或5 解析　当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝m，b2＝4，c2＝m－4，又2c＝2，∴c＝1，∴m－4＝1，即m＝5；当椭圆的焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，∴c2＝4－m＝1，∴m＝3.综上，m的值是3或5. 15分钟对点练 30分钟综合练 7．已知椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点，则椭圆C的标准方程为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 8．已知点M(－2，0)，N(2，0)． (1)若|PM|＋|PN|＝6，则点P的轨迹方程为________； (2)若|PM|＋|PN|＝4，则点P的轨迹方程为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 10.如图，圆C：(x＋1)