2.5.2 圆与圆的位置关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第二章　直线和圆的方程 2．5　直线与圆、圆与圆的位置关系 2．5.2　圆与圆的位置关系 1 15分钟对点练 PART ONE 知识点一　判断圆与圆的位置关系 1．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 15分钟对点练 30分钟综合练 2．已知a2＋b2＝9，则圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－1＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by＋b2－4＝0(b ∈R)的位置关系为(　　) A．外离 B．内含 C．内切 D．外切 15分钟对点练 30分钟综合练 知识点二　与两圆相切有关的问题 3．半径为5且与圆x2＋y2－6x＋8y＝0相切于原点的圆的方程为(　　) A．x2＋y2－6x－8y＝0 B．x2＋y2＋6x－8y＝0 C．x2＋y2＋6x＋8y＝0 D．x2＋y2＋6x－8y＝0或x2＋y2－6x＋8y＝0 解析　已知圆的圆心坐标为(3，－4)，半径为5，所求圆的半径也为5，相切于原点，故所求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点对称，即为(－3，4)，可得所求圆的方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝25，即x2＋y2＋6x－8y＝0.故选B. 15分钟对点练 30分钟综合练 4．已知半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程是(　　) A．(x－4)2＋(y－6)2＝6 B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6或(x－4)2＋(y－6)2＝6 C．(x－4)2＋(y－6)2＝36 D．(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　 －9或311 5．(2023·辽宁名校高二期末)已知圆x2＋y2－6x＋12y－19＝0和圆x2＋y2＋6x－4y－k＝0相切，则k＝________． 15分钟对点练 30分钟综合练 [名师点拨]　处理两圆相切问题的两个步骤 (1)定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须考虑分两圆内切还是外切两种情况讨论． (2)转化思想，即将两圆相切转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时)． 15分钟对点练 30分钟综合练 知识点三　与两圆相交有关的问题 6．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b应满足的关系式是(　　) A．a2－2a－2b－3＝0 B．a2＋2a＋2b＋5＝0 C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 解析　由题意可得，两圆的公共弦始终经过圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圆心．两圆的公共弦所在直线的方程为(2a＋2)x＋(2b＋2)y－a2－1＝0，将(－1，－1)代入得a2＋2a＋2b＋5＝0. 15分钟对点练 30分钟综合练 [规律方法]　求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线的方程，但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 知识点四　与两圆位置关系有关的综合问题 8．已知点M在圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4上，点N在圆C2：(x－1)2＋(y＋2)2＝4上，则|MN|的最大值是(　　) A．5 B．7 C．9 D．11 15分钟对点练 30分钟综合练 9.如图所示，A，B是直线l上的两点，且|AB|＝2.两个半径相等的动圆分别与l相切于点A，B，C是两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成的图形的面积S的最大值是________． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．若圆C1：(x＋1)2＋y2＝4和圆C2：(x－a)2＋y2＝1相交，则a的取值范围是(　　) A．(0，2) B．(－4，－2)∪(0，2) C．(－4，－2) D．(－2，0)∪(2，4) 解析　由题意得两圆圆心C1(－1，0)和C2(a，0)，半径r1＝2，r2＝1，∵两圆相交，∴1<|C1C2|<3，∴1<|a＋1|<3，∴0<a<2或－4<a<－2.故选B. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 3．已知圆O1的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝4，圆O2的方程为x2＋(y－b＋1)2＝1，其中a，b∈R.那么这两个圆的位置关系不可能为(　　) A．外离 B．外切 C．内含 D．内切 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 5．[多选]在平面直角坐标系O