2.4.2 圆的一般方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第二章　直线和圆的方程 2．4　圆的方程 2．4.2　圆的一般方程 1 15分钟对点练 PART ONE 15分钟对点练 30分钟综合练 解析　方程x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0，即(x＋a)2＋(y＋a)2＝1－a，若它表示圆，需满足1－a>0，故a<1.故选A. 15分钟对点练 30分钟综合练 [规律方法]　判断方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0是否表示圆的两种方法 (1)配方法，对形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程可以通过配方变形成“标准”形式后，观察是否表示圆． (2)运用圆的一般方程，即通过判断D2＋E2－4F是否为正，确定它是否表示圆． 提醒：在利用D2＋E2－4F>0来判断二元二次方程是否表示圆时，务必注意x2及y2的系数． 15分钟对点练 30分钟综合练 知识点二　求圆的一般方程 3．过A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)三点的圆的一般方程是(　　) A．x2＋y2＋8x＋6y＝0 B．x2＋y2－8x－6y＝0 C．x2＋y2＋8x－6y＝0 D．x2＋y2－8x＋6y＝0 15分钟对点练 30分钟综合练 4．已知圆C经过A(0，2)，B(4，6)两点，且圆心C在直线l：2x－y－3＝0上，则圆C的一般方程为(　　) A．x2＋y2－6x－6y－16＝0 B．x2＋y2－2x＋2y－8＝0 C．x2＋y2－6x－6y＋8＝0 D．x2＋y2－2x＋2y－56＝0 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 知识点三　轨迹问题 5．已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，那么点P的轨迹所包围的图形的面积为(　　) A．π B．4π C．8π D．9π 解析　设点P的坐标为(x，y)，则(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，即(x－2)2＋y2＝4，所以点P的轨迹是以(2，0)为圆心，2为半径的圆，故所求面积为π×22＝4π. 15分钟对点练 30分钟综合练 6．若△PAB是圆C：(x－2)2＋(y－2)2＝4的内接三角形，且|PA|＝|PB|，∠APB＝120°，则AB的中点D的轨迹方程为(　　) A．x2＋y2＝1 B．(x－2)2＋(y－2)2＝2 C．(x－2)2＋(y－2)2＝3 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1 解析　∵|PA|＝|PB|，∠APB＝120°，∴∠ACB＝120°，∵|CB|＝2，∴|CD|＝1，∴AB的中点D的轨迹是以C为圆心，1为半径的圆，∴AB的中点D的轨迹方程是(x－2)2＋(y－2)2＝1.故选D. 15分钟对点练 30分钟综合练 解 7．已知等腰三角形ABC的顶角顶点为A(3，20)，一底角顶点为B(3，5)，求另一底角顶点C的轨迹方程． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 8．设定点M(－3，4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹． 15分钟对点练 30分钟综合练 [名师点拨]　求轨迹方程的三种常用方法 (1)直接法：根据题目条件，建立坐标系，设出动点坐标，找出动点满足的条件，然后化简、证明． (2)定义法：当动点的运动轨迹符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程． (3)代入法：若动点P(x，y)依赖于某圆上的一个动点Q(x0，y0)而运动，把x0，y0用x，y表示，再将Q点的坐标代入到已知圆的方程中，得点P的轨迹方程． 提醒：在解决这类问题时易出现不符合条件的点仍在所求的轨迹上，故应排除不合适的点． 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 解析　由圆的一般方程可知(－2)2－4m＞0，∴m＜1. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 3．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 15分钟对点练 30分钟综合练 4．若圆x2－2x＋y2＝0与圆C关于直线x＋y＝0对称，则圆C的方程为(　　) A．x2＋2x＋y2＝0 B.x2＋y2－2y＝0 C．x2＋y2＋2y＝0 D.x2－2x＋y2＝0 解析　圆x2－2x＋y2＝0的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，其圆心为(1，0)，半径r＝1，因为(1，0)关于直线x＋y＝0对称的点为(0，－1)，所以圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝1，即x2＋y2＋2y＝0.故选C. 15分钟对点练 30分钟综合练 5．[多选]已知圆M的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，则下列说法中正确的是(　　) A．圆M的圆心坐标为(4