2.3.4 两条平行直线间的距离-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第二章　直线和圆的方程 2．3　直线的交点坐标与距离公式 2．3.4　两条平行直线间的距离 1 15分钟对点练 PART ONE 15分钟对点练 30分钟综合练 [规律方法]　两条平行直线间的距离的求法 (1)公式法：将两条平行直线的方程化为一般式，且两条平行直线的方程中x，y的系数化为相同的，代入两条平行直线间的距离公式． (2)转化法：在一条直线上任取一点，求该点到另一条直线的距离． 15分钟对点练 30分钟综合练 2．已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0平行且距离相等，则直线l的方程为(　　) A．2x－y＋1＝0 B．2x＋y＋1＝0 C．2x－y＋2＝0 D．2x＋y＋2＝0 15分钟对点练 30分钟综合练 3．两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是(　　) A．0<d≤3 B．0<d ≤ 5 C．0<d<4 D．3≤d ≤ 5 解析　当两平行线与直线AB垂直时，两平行线间的距离最大，为|AB|＝5，所以0<d≤5. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 6．当m变化时，两条平行直线3x－4y＋m－1＝0和3x－4y＋m2＝0间的距离d的最小值为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　135° 15分钟对点练 30分钟综合练 知识点二　两条平行直线间距离公式的应用 8.如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到l2的位置，若l1，l2和两坐标轴围成的梯形ABCD的面积为4，求直线l2的方程． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 9．正方形ABCD一条边AB所在直线的方程为x＋3y－5＝0，另一条边CD所在直线的方程为x＋3y＋7＝0. (1)求过正方形的中心G且与边AB平行的直线方程； (2)设正方形的中心G(x0，y0)，当正方形仅有两个顶点在第一象限时，求x0的取值范围． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　2x－y＋1＝0 二、填空题 6．已知直线l与两条直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0平行且距离相等，则直线l的方程为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 7．若直线l到直线x－2y＋4＝0的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程为________． 答案　x－2y＋2＝0 15分钟对点练 30分钟综合练 8．在同一平面内，已知直线l1：2x＋3y＝1和直线l2：4x＋6y－9＝0，若直线l到直线l1的距离与到直线l2的距离之比为2∶1，则直线l的方程为______________． 答案　2x＋3y－8＝0或6x＋9y－10＝0 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 三、解答题 9．求由四条直线2x＋y＝0，2x＋y＝6，x－2y＝0，x－2y＝3围成的图形的面积． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 10．过A(－4，0)，B(0，－3)两点作两条平行线，分别求满足下列条件的两条平行线的方程： (1)两条平行线间的距离为4； (2)这两条平行线各自绕A，B旋转，使它们之间的距离取最大值． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 本课结束 知识点一　两条平行直线间的距离 1．两条平行直线l1：4x－3y＋2＝0与l2：4x－3y－1＝0之间的距离d是(　　) A．3 B.eq \f(3,5) C.eq \f(1,5) D．1 解析　由两平行直线间的距离公式得d＝eq \f(|2－(－1)|,\r(42＋(－3)2))＝eq \f(3,5). 解析　设直线l的方程为2x－y＋c＝0(c≠3，c≠－1)，由两条平行线间的距离公式，可得eq \f(|3－c|,\r(22＋(－1)2))＝eq \f(|－1－c|,\r(22＋(－1)2))，解得c＝1，所以直线l的方程为2x－y＋1＝0.故选A. 解析　因为l1∥l2，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＝－2a，,－2b≠－1，))则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b≠\f(1,2)，))l2：eq \f(1,2)x－y＋b＝0，即x－2y＋2b＝0，因为直