2.3.2 两点间的距离公式-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第二章　直线和圆的方程 2．3　直线的交点坐标与距离公式 2．3.2　两点间的距离公式 1 15分钟对点练 PART ONE 知识点一　两点间距离公式 1．一条平行于x轴的线段的长是5个单位，它的一个端点是A(2，1)，则它的另一个端点B的坐标是(　　) A．(－3，1)或(7，1) B．(2，－4)或(2，6) C．(－3，1)或(5，1) D．(2，－5)或(2，5) 解析　因为AB平行于x轴，所以点B的纵坐标为1.因为线段的长度为5，所以点B的横坐标为7或－3. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 5．已知△ABC的三个顶点分别是A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0)． (1)判断△ABC的形状； (2)求△ABC的面积． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 [名师点拨]　平面上两点间的距离公式的应用类型 (1)已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些条件时，设出所求点的坐标，利用两点间的距离公式建立关于所求点坐标的函数、方程或方程组求解． (2)利用两点间的距离公式可以判断三角形的形状．从三边长入手，如果边长相等，则可能是等腰或等边三角形，如果满足勾股定理，则是直角三角形． 15分钟对点练 30分钟综合练 知识点三　运用坐标法解决平面几何问题 6．证明：在直角三角形中，斜边的中点到三个顶点的距离相等． 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 7．在△ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|.求证：△ABC为等腰三角形． 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 [规律方法]　用坐标法解决平面几何问题的基本步骤 第一步：建立适当的直角坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数计算． 在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考虑是否为直角；二是要考虑三角形边的长度特征，主要考虑边是否相等或是否满足勾股定理； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系． 提醒：建系时让图形中尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算． 15分钟对点练 30分钟综合练 8．求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则连接对角线交点与一边中点的线段长等于圆心到该边对边中点的距离． 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 二、填空题 6．两条直线l1：3ax－y－2＝0和l2：(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|＝________． 15分钟对点练 30分钟综合练 7．已知A(1，2)，B(－1，1)，C(0，－1)，D(2，0)，则四边形ABCD的形状为________． 答案　正方形 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　 9 8．已知E(2，0)，F(0，－2)，点P在直线3x－y＋1＝0上移动，则|PE|2＋|PF|2的最小值为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 三、解答题 9．在直线l：3x－y＋1＝0上求一点P，使点P到两点A(1，－1)，B(2，0)的距离相等． 15分钟对点练 30分钟综合练 10．用坐标法证明：如果四边形ABCD是长方形，则对平面上任一点M，等式|AM|2＋|CM|2＝|BM|2＋|DM|2恒成立． 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 本课结束 2．已知点A(x，5)关于点C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是(　　) A．4 B.eq \r(13) C.eq \r(15) D.eq \r(17) 解析　由题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝\f(x－2,2)，,y＝\f(5－3,2)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝1.))∴点P(4，1)到原点的距离d＝eq \r(42＋12)＝eq \r(17). 知识点二　两点间距离公式的应用 3．已知平面直角坐标系中两点A(1，0)，B(5，0)，直线l的方程为y＝eq \f(1,2)x，直线l上有两动点P，Q(P在Q的左下侧)且|PQ|＝eq \r(5)，则|AP|＋|QB|的最小值为(　　) A．3 B．2eq \r(3) C．4 D．2eq \r(5) 解析　因为P，Q是直线l：y＝eq \f(1,2)x上的两点，P在Q的左下侧，所以设P