2.2.3 直线的一般式方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第二章　直线和圆的方程 2．2　直线的方程 2．2.3　直线的一般式方程 1 15分钟对点练 PART ONE 知识点一　直线的一般式方程 1．如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 知识点二　平行、垂直问题 4．[多选]已知直线l1：xsinα＋y＝0与l2：3x＋y＋c＝0，则下列结论正确的是(　　) A．直线l1与直线l2可能重合 B．直线l1与直线l2可能垂直 C．直线l1与直线l2可能平行 D．存在直线l1上一点P，直线l1绕点P旋转后可与直线l2重合 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 [规律方法]　过一点与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法 (1)由已知直线求出斜率，再利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程． (2)可利用如下待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由直线所过的点确定C1；与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0，再由直线所过的点确定C2. 15分钟对点练 30分钟综合练 6．已知直线l1：3x＋(m＋1)y－6＝0，l2：mx＋2y－(m＋2)＝0，分别求满足下列条件的m的值： (1)l1⊥l2； (2)l1∥l2. 解 15分钟对点练 30分钟综合练 [名师点拨]　利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)． (1)l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0. (2)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 15分钟对点练 30分钟综合练 2．两条直线l1：mx－y＋n＝0和l2：nx－y＋m＝0在同一坐标系中，则正确的图形可能是(　　) 解析　化一般式为斜截式，得l1：y＝mx＋n，l2：y＝nx＋m，可见两条直线的斜率、在y轴上的截距恰好互换，所以选B. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 4．已知直线l1：x＋ay＋5＝0，l2：ax＋y＋7＝0，若l1∥l2，则实数a的值为(　　) A．1或－1 B．－1 C．1 D．0或－1 解析　直线l1：x＋ay＋5＝0，l2：ax＋y＋7＝0，若l1∥l2，则1×1＝a2，解得a＝±1，经检验，当a＝±1时，两直线均不重合，故实数a的值为1或－1.故选A. 15分钟对点练 30分钟综合练 5．[多选]已知直线l：(a2＋a＋1)x－y＋1＝0，其中a∈R，下列说法正确的是(　　) A．当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直 B．若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0 C．直线l的斜率一定存在 D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等 15分钟对点练 30分钟综合练 解析　对于A，当a＝－1时，直线l的方程为x－y＋1＝0，显然与x＋y＝0垂直，所以A正确；对于B，若直线l与直线x－y＝0平行，则(a2＋a＋1)·(－1)＝1×(－1)，解得a＝0或a＝－1，经检验均符合题意，所以B不正确；对于C，由直线l的方程知其斜率一定存在，所以C正确；对于D，当a＝0时，直线l的方程为x－y＋1＝0，在x，y轴上的截距分别是－1，1，所以D不正确．故选AC. 15分钟对点练 30分钟综合练 二、填空题 6．直线l与直线m：3x－y－2＝0关于x轴对称，则这两条直线与y轴围成的三角形的面积为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 7．已知直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0.若l1⊥l2，则实数a＝________，若l1∥l2，则实数a＝________． 解析　因为l1⊥l2，所以a×1＋1×a＝0，解得a＝0.因为l1∥l2，所以a×a－1×1＝0，解得a＝±1.当a＝1时，l1：x＋y＋1＝0与l2：x＋y＋1＝0重合，舍去；当a＝－1时，l1：－x＋y＋1＝0，l2：x－y＋1＝0，l1与l2不重合，满足条件，所以a＝－1. 答案　0　－1 15分钟对点练 30分钟综合练