2.2.2 直线的两点式方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第二章　直线和圆的方程 2．2　直线的方程 2.2.2　直线的两点式方程 1 15分钟对点练 PART ONE 知识点一　直线的两点式方程 1．经过点A(2，5)，B(－3，6)的直线在x轴上的截距为(　　) A．2 B．－3 C．－27 D．27 15分钟对点练 30分钟综合练 [规律方法]　利用两点式求直线方程 当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程． 15分钟对点练 30分钟综合练 2．已知点P(3，m)在过点M(2，－1)和N(－3，4)的直线上，则m的值是(　　) A．5 B．2 C．－2 D．－6 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 4．已知直线l过点A(－2，1)，且在两坐标轴上的截距互为相反数，那么直线l的方程是(　　) A．x＋2y＝0或x－y＋3＝0 B．x－y－1＝0或x－y＋3＝0 C．x－y－1＝0或x＋y－3＝0 D．x＋2y＝0或x＋y－3＝0 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 [名师点拨]　如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍”等条件时，采用截距式求直线方程，但一定要注意考虑“零截距”的情况． 15分钟对点练 30分钟综合练 5．菱形的两条对角线AC，BD的长分别等于8和6，并且分别位于x轴和y轴上，求菱形各边所在直线的方程． 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 解析　因为直线经过第一、二、三象限，所以结合图形可知a＜0， b＞0. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 3．过点P(2，3)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程是(　　) A．x－y＋1＝0 B．x－y＋1＝0或3x－2y＝0 C．x＋y－5＝0 D．x＋y－5＝0或3x－2y＝0 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 二、填空题 6．(2023·湖南长沙一中高二阶段测试)已知直线l经过点A(－4，－2)，且点A是直线l被两坐标轴截得的线段中点，则直线l的方程为________． 答案　x＋2y＋8＝0 15分钟对点练 30分钟综合练 7．已知A(1，－2)，B(5，6)，经过线段AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________． 答案　2x－3y＝0或x＋y－5＝0 15分钟对点练 30分钟综合练 24 8．过点P(3，2)的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________，此时直线l在两坐标轴上的截距之和为________． 答案　12　10 15分钟对点练 30分钟综合练 三、解答题 9．求过点P(2，3)且分别满足下列条件的直线方程． (1)在两个坐标轴上的截距相等； (2)与两个坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是12. 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 29 解 15分钟对点练 30分钟综合练 本课结束 解析　由两点式得直线方程为eq \f(y－6,5－6)＝eq \f(x＋3,2＋3)，即x＋5y－27＝0.令y＝0，得x＝27. 解析　由两点式方程，得直线MN的方程为eq \f(y－(－1),4－(－1))＝eq \f(x－2,－3－2)，化简，得x＋y－1＝0.又点P(3，m)在此直线上，代入得3＋m－1＝0，解得m＝－2. 知识点二　直线的截距式方程 3．过坐标平面内两点P1(2，0)，P2(0，3)的直线方程是(　　) A.eq \f(x,3)＋eq \f(y,2)＝1 B.eq \f(x,2)＋eq \f(y,3)＝0 C.eq \f(x,2)＋eq \f(y,3)＝1 D.eq \f(x,2)－eq \f(y,3)＝1 解析　由直线方程的截距式，得所求直线的方程为eq \f(x,2)＋eq \f(y,3)＝1.故选C. 解析　①当直线在两坐标轴上的截距都为0时，直线过原点，设直线方程为y＝kx，把点(－2，1)代入求出k＝－eq \f(1,2)，即直线l的方程为x＋2y＝0；②当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且不等于