2.2.1 直线的点斜式方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第二章　直线和圆的方程 2．2　直线的方程 2．2.1　直线的点斜式方程 1 15分钟对点练 PART ONE 知识点一　直线的点斜式方程 1．已知直线的方程是y＋4＝2x－6，则(　　) A．直线经过点(－3，4)，斜率为2 B．直线经过点(4，－3)，斜率为2 C．直线经过点(3，－4)，斜率为2 D．直线经过点(－4，3)，斜率为－2 解析　直线方程y＋4＝2x－6可化为y－(－4)＝2(x－3)，故直线经过点(3，－4)，斜率为2. 15分钟对点练 30分钟综合练 2．已知直线经过点A(3，1)，斜率为－1，则直线的方程是(　　) A．y＝－x＋4 B．y＝x－2 C．y＝－x－4 D．y＝x＋2 解析　由题意可知，所求直线的方程为y－1＝－(x－3)，即y＝－x＋4.故选A. 15分钟对点练 30分钟综合练 [规律方法]　求直线的点斜式方程的思路 注意：只有在斜率存在的情况下才可以使用点斜式方程． 15分钟对点练 30分钟综合练 知识点二　直线的斜截式方程 3．经过点A(－1，4)且在y轴上的截距为3的直线方程是(　　) A．y＝－x－3 B．y＝x＋3 C．y＝－x＋3 D．y＝x－3 解析　在y轴上的截距为3的直线方程可以设为y＝kx＋3.将点A(－1，4)代入方程，得4＝－k＋3，解得k＝－1，即所求直线的方程为y＝－x＋3. 15分钟对点练 30分钟综合练 解析　根据斜截式方程，得其斜率与在y轴上的截距同号，故选BD. 15分钟对点练 30分钟综合练 [名师点拨]　直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决一次函数的图象问题时，常通过把一次函数解析式化为直线的斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 6．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是(　　) 解析　对于A，由l1得a>0，b<0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于B，由l1得a<0，b>0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于C，由l1得a>0，b<0，而由l2得a<0，b>0，矛盾；对于D，由l1得a>0，b>0，由l2得a>0，b>0.故选D. 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．方程y＝k(x－2)表示(　　) A．过点(2，0)的所有直线 B．过点(2，0)且不垂直于y轴的所有直线 C．过点(2，0)且不垂直于x轴的所有直线 D．过点(2，0)且除去x轴的所有直线 解析　 y＝k(x－2)为直线的点斜式方程，只能表示斜率存在的直线，且直线过点(2，0)．故选C. 15分钟对点练 30分钟综合练 2．过点(2，3)且一个方向向量为(1，－1)的直线方程为(　　) A．y＝－x＋5 B．y＝－x＋1 C．y＝x＋1 D．y＝x－5 解析　由题意知，直线的一个方向向量为(1，－1)，所以斜率为k＝－1，因为直线过点(2，3)，所以直线方程为y－3＝－(x－2)，即y＝－x＋5.故选A. 15分钟对点练 30分钟综合练 3．在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，可能正确的是(　　) 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解析　 对于A，点斜式方程y－y1＝k(x－x1)适用于过点(x1，y1)且不垂直于x轴的任何直线，满足点斜式方程的条件，故A正确；对于B，显然P(x1，y1)不满足方程，故B不正确；对于C，斜截式y＝kx＋b适用于不垂直于x轴的任何直线，故C正确；对于D，直线y＝kx＋b与y轴交于点B(0，b)，其中截距b＝|OB|不正确，因为截距是b，其值可正、可负、可为零，故D不正确．故选AC. 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　y＝－2x＋1 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 8．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线y＝－2x＋b与线段AB相交，则b的取值范围是________． 解析　 b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时b分别取得最小值和最大值．所以b的取值范围是[－2，2]． 答案　[－2，2] 15分钟对点练 30分钟综合练 三、解答题 9．求满足下列条件的m的值： (1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行； (2)直线l