第一章 空间向量与立体几何 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第一章　单元质量测评 时间：120分钟　 满分：150分 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 2．已知向量a＝(－2，－3，1)，b＝(2，0，4)，c＝(－4，－6，2)，则下列结论正确的是(　　) A．a∥c，b∥c B．a∥b，a⊥c C．a∥c，a⊥b D．a∥b，b⊥c 解析　∵a＝(－2，－3，1)，c＝(－4，－6，2)，∴c＝2a，∴a∥c.又a·b＝(－2，－3，1)·(2，0，4)＝0，∴a⊥b.故选C. 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 3．已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则平面ABC的一个法向量是(　　) A．(1，1，－1) B．(1，－1，1) C．(－1，1，1) D．(－1，－1，－1) 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 4．已知a＝3m－2n－4p≠0，b＝(x＋1)m＋8n＋2yp，且m，n，p不共面，若a∥b，则x，y的值为(　　) A．x＝－13，y＝8 B．x＝－13，y＝5 C．x＝7，y＝5 D．x＝7，y＝8 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．设向量i，j，k是不共面的三个向量，则下列各组向量能作为空间向量基底的是(　　) A．p＝i－2j＋k，q＝－i＋3j＋2k，r＝－3i＋7j B．p＝i＋j－k，q＝2i＋3j－5k，r＝－7i＋18j＋22k C．p＝i＋j，q＝i＋k，r＝j＋k D．p＝i＋j，q＝i－j，r＝k 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 答案　4 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 16．已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体，则平面AB1D1与平面C1BD的位置关系为________，距离为________． 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 19.(本小题满分12分)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，AA1＝5，E，F分别为D1D，B1B上的点，且DE＝B1F＝1. (1)求证：BE⊥平面ACF； (2)求点E到平面ACF的距离． 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 21.(2023·湖南名校高二期末)(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，E为棱PC的中点． (1)求证：BE⊥DC； (2)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求平面FAB与平面ABP夹角的余弦值． 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题