1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第一章　空间向量与立体几何 1．4.2　用空间向量研究距离、 夹角问题 第1课时　用空间向量研究距离问题 1 15分钟对点练 PART ONE 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 2．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，若CC1的中点为E，CD的中点为F，则直线AB1与EF的距离为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 4．(2023·武汉一中高二月考)在三棱锥B－ACD中，平面ABD⊥平面ACD，O是AD的中点，若棱长AC＝CD＝AD＝AB＝1，且∠BAD＝30°，则点D到平面ABC的距离为________，点O到平面ABC的距离为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 5.如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是AD，AB的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC＝2，则点B到平面FEG的距离为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 [规律方法]　利用向量法求点到平面的距离的一般步骤 (1)建立空间直角坐标系． (2)求出该平面的一个法向量． (3)找出该点与平面内一点连线形成的斜线段对应的向量． (4)法向量与斜线段对应向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即为点到平面的距离． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 7.如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M，N，R分别是OA，BC，AD的中点．求： (1)直线MN与平面OCD的距离； (2)平面MNR与平面OCD的距离． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 [名师点拨]　相互平行的直线与平面之间的距离、相互平行的平面与平面之间的距离都可以转化为点到平面的距离，利用求点到平面的距离的方法求解． 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 二、填空题 6．(2023·河北邢台高二统考期中)若空间中有三点A(1，0，－1)，B(0，1，1)，C(1，2，0)，则点A到直线BC的距离为________，点P(1，2，3)到平面ABC的距离为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 7．(2023·黑龙江哈尔滨高二校考阶段练习)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1C与平面A1C1D之间的距离为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 8．(2023·安徽合肥市第八中学高二联考)如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，AD＝6，点Q是侧棱PD的中点，点M，N分别在边AB，BC上，当空间四边形PMND的周长最小时，点Q到平面PMN的距离为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 三、解答题 9.如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，若已知AB＝3，AD＝4，PA＝1，求点P到直线BD的距离． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 10．(2023·广东肇庆高二校考期中)如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1B1的中点，F为AB的中点，H为DD1的中点，K为BB1的中点． (1)求直线A1H到直线KC的距离； (2)求直线FC到平面AEC1的距离． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 本课结束 第一章　空间向量与立体几何 1．4.2　用