1.3.1-1.3.2 空间向量及其运算的坐标表示-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第一章　空间向量与立体几何 1．3　空间向量及其运算的坐标表示 1．3.1　空间直角坐标系 1．3.2　空间向量运算的坐标表示 1 15分钟对点练 PART ONE 15分钟对点练 30分钟综合练 2.[多选]如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则(　　) A．点B1的坐标为(4，5，3) B．点C1关于点B对称的点为(5，8，－3) C．点A关于直线BD1对称的点为(0，5，3) D．点C关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0) 15分钟对点练 30分钟综合练 解析　由题图及已知可得，点B1的坐标为(4，5，3)，点C1(0，5，3)关于点B对称的点为(8，5，－3)，点A关于直线BD1对称的点为C1(0，5，3)，点C(0，5，0)关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0)，因此A，C，D正确．故选ACD. 15分钟对点练 30分钟综合练 [名师点拨]　求点关于坐标轴或坐标平面对称的点的坐标，其规律是“关于谁对称，谁不变”，如点(x，y，z)关于y轴的对称点为(－x，y，－z)，关于Oyz平面的对称点是(－x，y，z)． 15分钟对点练 30分钟综合练 知识点二　空间向量的坐标运算 3．已知a＝(1，0，1)，b＝(－2，－1，1)，c＝(3，1，0)，则a－b＋2c＝(　　) A．(－9，－3，0) B．(0，2，－1) C．(9，3，0) D．(9，0，0) 解析　 a－b＋2c＝(1，0，1)－(－2，－1，1)＋(6，2，0)＝(3，1，0)＋(6，2，0)＝(9，3，0)．故选C. 15分钟对点练 30分钟综合练 4．若向量a＝(1，1，x)，b＝(1，2，1)，c＝(1，1，1)，且满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝______． 解析　根据题意，有c－a＝(0，0，1－x)，2b＝(2，4，2)，故(c－a)·(2b)＝2(1－x)＝－2，解得x＝2. 答案　 2 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　 (－1，3，3) 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 知识点三　平行与垂直问题 6．(2023·河北邢台高二月考)已知空间向量a＝(1，2，3)，b＝(m，－1，n)，若a∥b，则m＋n＝________． 答案　 －2 15分钟对点练 30分钟综合练 7．已知向量a＝(2，0，2)，b＝(1，2，0)，c＝(2，2，x)．若(a＋3b)⊥c，则x＝________． 解析　因为a＝(2，0，2)，b＝(1，2，0)，c＝(2，2，x)，所以a＋3b＝(5，6，2)，又(a＋3b)⊥c，所以5×2＋6×2＋2x＝0，解得x＝－11. 答案　 －11 15分钟对点练 30分钟综合练 知识点四　夹角与距离问题 8．已知2a＋b＝(0，－5，10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，则〈b，c〉＝________． 答案　 120° 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 10.在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA 与平面ABCD所成的角为60°，在四边形ABCD中， ∠ADC＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2. (1)求BP的长； (2)求异面直线PA与BC所成角的余弦值． 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．下列说法中不正确的是(　　) A．只要空间的三个向量的模为1，那么它们就能构成空间的一个单位正交基底 B．竖坐标为0的非零向量平行于x轴与y轴所确定的平面 C．纵坐标为0的向量都共面 D．横坐标为0的向量都与x轴上的基向量垂直 解析　单位正交基底除要求模为1外，还要求三个向量两两垂直．故选A. 15分钟对点练 30分钟综合练 2．(2023·安徽省宿松中学开学考试)已知a＝(1，－2，m)，b＝(n，4，6)，a与b共线，则m－2n＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．3 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 二、填空题 6．(2023·山东枣庄三中高二期末)对于任一基底{a，b，c}，若p＝xa＋yb＋zc，则把(x，y，z)叫做向量p在基底{a，b，c}下的坐标．若p在基底{a，b，c}下的坐标为(2，1，－1)，则p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点