1.2 空间向量基本定理-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第一章　空间向量与立体几何 1．2　空间向量基本定理 1 15分钟对点练 PART ONE 15分钟对点练 30分钟综合练 2．已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是(　　) A．3a，a－b，a＋2b B．2b，b－2a，b＋2a C．a，2b，b－c D．c，a＋c，a－c 解析　对于A，有3a＝2(a－b)＋(a＋2b)，则3a，a－b，a＋2b共面，不能作为基底；同理可判断B，D不能作为基底．故选C. 15分钟对点练 30分钟综合练 [名师点拨]　判断给出的三个向量组成的向量组能否作为基底，关键是要判断这三个向量是否共面，首先应考虑三个向量是否是零向量，其次判断三个非零向量是否共面．如果从正面难以入手判断三个向量是否共面，可假设三个向量共面，利用向量共面的充要条件建立方程组，若方程组有解，则三个向量共面；若方程组无解，则三个向量不共面． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 知识点三　用空间向量基本定理证明垂直 7．(2023·山西太原高二统考期中)如图，在平行六面 体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝4，AA1＝5，∠DAB ＝∠DAA1＝∠BAA1＝60°.求证：AC1⊥BD. 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是DD1 的中点，O是底面ABCD的中心．求证：OB1⊥平面PAC. 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 知识点四　用空间向量基本定理证明平行 9．如图，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中， E，F，G分别是A′D′，DD′，D′C′的中点，请选择 恰当的基底向量证明： (1)EG∥AC； (2)平面EFG∥平面AB′C. 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 [规律方法]　证明直线与直线平行、平面与平面平行可以转化为向量共线问题，利用向量共线的充要条件来证明． 15分钟对点练 30分钟综合练 知识点五　用空间向量基本定理求夹角 10.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求BC1与 AC所成角的余弦值． 解 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 15分钟对点练 30分钟综合练 2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是上底面A1B1C1D1的中心，则AC1与CE的位置关系是(　　) A．重合 B．垂直 C．平行 D．无法确定 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 22 15分钟对点练 30分钟综合练 5．[多选]已知{a，b，c}是空间的一个基底，则下列向量不共面的是(　　) A．a＋2c，a＋b＋3c，a＋3c B．a＋b＋c，－a，2b＋2c C．a＋2c，a＋b＋2c，－2a－4c D．a＋b，a，c 15分钟对点练 30分钟综合练 二、填空题 6．设{a，b，c}是空间的一个单位正交基底，且向量p＝3a＋b＋c，若m＝a＋b，n＝a－c，则用基底{m，n，c}表示向量p＝________． 答案　m＋2n＋3c 15分钟对点练 30分钟综合练 7．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC， CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与AB1所成角的余弦值为 ________． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F，G，H分别是CC1，BC，CD和A1C1的中点． 证明：(1)AB1∥GE，AB1⊥EH； (2)A1G⊥平面EFD. 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 本课结束 知识点一　基底的概念 1.(2023·辽宁鞍山一中高二月考)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，则下列向量能组成基底的是(　　) A.eq \o(AA1,\s\up18(→))，eq \o(AB,\s\up18(→))，eq \o(AC,\s\up18(→)) B.eq \o(AB,\s\up18(→))，eq \o(AO,\s\up18(→))，eq \o(AC1,\s\up18(