1.1.2 空间向量的数量积运算-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第一章　空间向量与立体几何 1．1　空间向量及其运算 1．1.2　空间向量的数量积运算 1 15分钟对点练 PART ONE 15分钟对点练 30分钟综合练 解析　由题意可知a⊥b，a⊥c，因此a·(b＋c)＝a·b＋a·c＝0. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 [名师点拨]　由向量数量积的定义知，要求a与b的数量积，需已知|a|，|b|和〈a，b〉，若三者并未给出，则根据向量运算法则对向量进行分解，利用“垂直”将数量积消化掉． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 7．(2023·天津市滨海新区塘沽第一中学高二期中)平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，AB＝AD＝AA1＝1，则AC1＝________． 15分钟对点练 30分钟综合练 8．(2023·鄂东南高二期中联考)三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 知识点三　用数量积证明垂直 9.如图，已知在空间四边形OABC中，OB＝OC， AB＝AC.求证：OA⊥BC. 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 [规律方法]　证明线线垂直的关键是确定直线的方向向量，根据直线的方向向量的数量积为0，证明线线垂直． 15分钟对点练 30分钟综合练 10.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面 ABCD，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E. 证明：CF⊥平面ADF. 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 [规律方法]　证明直线与平面垂直要利用直线与平面垂直的判定定理，将直线与平面垂直转化为直线与直线垂直证明． 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 5．[多选]下列命题正确的是(　　) A．若a·b＝0，则a，b有可能均不为0 B．若a≠0且a·b＝a·c，则b＝c C．(a·b)c＝a(b·c) D．(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2 解析　 a·b＝0⇒|a||b|cos〈a，b〉＝0⇒a＝0或b＝0或cos〈a，b〉＝0，故A正确；若a·b＝a·c，则a·(b－c)＝0，尽管有a≠0，也不能得到b＝c，因为有可能a⊥(b－c)，故B不正确；因为(a·b)c＝λc(即[(a·b)c]∥c)，而a(b·c)＝μa(即[a(b·c)]∥a)，而a与c不一定共线，所以λc与μa不一定相等，故C不正确；(3a＋2b)·(3a－2b)＝9a·a－6a·b＋6a·b－4b·b＝9a2－4b2＝9|a|2－4|b|2，故D正确．故选AD. 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　 2 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　 3 15分钟对点练 30分钟综合练 三、解答题 9.如图，一个结晶体的形状为平行六面体 ABCD－A1B1C1D1，其中以顶点A为端点的三条 棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60°.求异面 直线BD1与AC所成角的余弦值． 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 10.如图所示，正四面体VABC的高VD的中 点为O，VC的中点为M. (1)求证：AO，BO，CO两两垂直； (2)求异面直线DM与AO所成角的大小． 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 本课结束 知识点一　空间向量的数量积运算 1．下列式子中，正确的是(　　) A．a·|a|＝a2 B．(a·b)2＝a2·b2 C.eq \f(a·b,a2)＝eq \f(|b|,|a|) D．|a·b|≤|a||b| 解析　A显然错误；(a·b)2＝(|a||b|cos〈a，b〉)2＝|a|2|b|2·cos2〈a，b〉，而a2·b2＝|a|2|b|2，不一定与(a·b)2相等，所以B错误；因为eq \f(a·b,a2)＝eq \f(|b|cosθ,|a|)，不一定与eq \f(|b|,|a|)相等，所以C错误；因为|a·b|＝|a||b||cos〈a，b〉|，而|cos〈a，b〉|≤1，所以D正确． 2．(2023·广东雷州市白沙中学高二阶段练习)在棱长为1的正方体ABCD－A