1.1.1 空间向量及其线性运算-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第一章　空间向量与立体几何 1．1　空间向量及其运算 1 ．1.1　空间向量及其线性运算 1 15分钟对点练 PART ONE 解析　共线的单位向量是相等向量或相反向量． 15分钟对点练 30分钟综合练 2．[易错题]下列关于单位向量与零向量的叙述正确的是(　　) A．零向量是没有方向的向量，两个单位向量的模相等 B．零向量的方向是任意的，所有单位向量都相等 C．零向量的长度为0，单位向量不一定是相等向量 D．零向量只有一个方向，模相等的单位向量的方向不一定相同 解析　因为零向量的方向是任意的，且长度为0，两个单位向量的模相等，但方向不一定相同．故选C. 15分钟对点练 30分钟综合练 [易错分析]　本题容易忽略单位向量的方向，而认为所有单位向量都相等．注意两个向量相等的条件是方向相同且模相等，二者缺一不可． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 8.如图，已知M，N分别为四面体ABCD的平面BCD 与平面ACD的重心，G为AM上一点，且GM∶GA＝1∶3. 求证：B，G，N三点共线． 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 [名师点拨]　向量共面的充要条件的实质是共面的四点中所形成的两个不共线的向量一定可以表示其他向量，对于向量共面的充要条件，不仅要会正用，也要能够逆用它求参数的值． 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．以下说法正确的为(　　) A．方向相反的两个向量是相反向量 B．若a，b满足|a|＞|b|且a，b同向，则a＞b C．不相等的两个空间向量的模必不相等 D．对于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b| 解析　长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故A错误；向量是不能比较大小的，故B错误；不相等的两个空间向量的模也可以相等，故C错误；由向量加法的几何意义可知D正确．故选D. 15分钟对点练 30分钟综合练 2．对于空间的任意三个向量a，b，2a－b，它们一定是(　　) A．共面向量 B．共线向量 C．不共面向量 D．既不共线也不共面的向量 解析　记c＝2a－b，由共面向量的判定方法易知，a，b，c三个向量是共面向量．故选A. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　平行四边形 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　 0 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 本课结束 知识点一　空间向量的有关概念 1．下列说法中，错误的是(　　) A．向量eq \o(AB,\s\up18(→))与eq \o(BA,\s\up18(→))的长度相等 B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 C．只有零向量的模等于0 D．共线的单位向量都相等 3．[多选](2023·北京首都师范大学附属中学高二阶段练习)下列命题中为真命题的是(　　) A．将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆 B．若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b C．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有eq \o(AC,\s\up18(→))＝eq \o(A1C1,\s\up18(→)) D．若空间向量a，b，c满足a＝b，b＝c，则a＝c 解析　对于A，根据空间向量的定义，空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个球面，故A为假命题；对于B，向量相等即模相等和方向相同，故B为假命题；对于C，根据正方体的定义，上下底面的对角线必定相等，结合向量的方向，得eq \o(AC,\s\up18(→))＝eq \o(A1C1,\s\up18(→))，故C为真命题；对于D，根据向量相等的定义，明显成立，故D为真命题． 解　(1)与eq \o(BB1,\s\up18(→))相等的向量为eq \o(AA1,\s\up18(→))，eq \o(CC1,\s\up18(→