第05讲 全等三角形（5种题型）-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第05讲 全等三角形（5种题型） 【知识梳理】 1．全等图形 （1）全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号 “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 2．全等三角形的性质 （1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 ②全等三角形的周长相等，面积相等 ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 【考点剖析】 题型一、全等形和全等三角形的概念 例1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2021秋•新华区校级月考）下列各组两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 题型二、全等三角形的对应边，对应角　 例2、如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【变式1】如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（ ） A．DB B. BC C. CD D. AD 【变式2】如图，△ABD≌△ACE，AB＝AC，写出图中的对应边和对应角. 题型三、利用全等图形求正方形网格中的角度之和 例3．（2021秋•杜尔伯特县期末）如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 　 　． 【变式】（2021秋•余杭区期中）如图是单位长度为1的正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝　 °． 【变式2】（2020秋•大冶市期末）如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　． 题型四：全等三角形概念 例4．关于全等三角形，下列说法正确的是（    ） A．大小相等的三角形是全等三角形 B．面积相等的三角形是全等三角形 C．三个角对应相等的三角形是全等三角形 D．两个三角形全等，它们的形状一定相同 【变式1】（2022秋·八年级课时练习）小明学习了全等三角形后总结了以下结论： ①全等三角形的形状相同、大小相等； ②全等三角形的对应边相等、对应角相等； ③面积相等的两个三角形是全等图形； ④全等三角形的周长相等 其中正确的结论个数是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】下列各组图形中，一定全等的是（　　） 　A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 　B.两个等边三角形 　C.各有一个角是40°，腰长3cm的两个等腰三角形 　D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 【变式3】全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( ) 【变式4】（2020秋•奉化区期末）已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【变式5】下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（　 　） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 题型五：全等三角形性质 例5.如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm， （1）求DE的长． （2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？ 【变式1】．（2022秋•淮安区期中）如图，△ACF≌△ADE，AC＝11，AF＝5，求DF的长． 【变式2】（2022秋•扬州期中）如图，已知△ABF≌△CDE． （1）若∠B＝