第04讲 证明-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第04讲 证明 【知识梳理】 一、证明：要判定一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发.根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论),一步一步推得结论成立.这样的推理过程叫做证明(proof) 二、三角形的外角：角的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，这样的角叫做该三角形的外角(exterior angle). 三、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 四、证明几何命题时,表述格式一般是: 证明过程中的静一步推理都要有依据.依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内 (1)按题意画出图形. (2)分清命题的条件和结论,结合图形,在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论 (3)在“证明”中写出推理过程 在解决几何问题时,有时需要添加辅助线.添辅助线的过程要写人证明中.辅助线通常画成虚线 【考点剖析】 例1．（2023春·浙江·八年级专题练习）七年级教材在图形与几何部分给出了五条基本事实，在《证明》一章中我们从两条基本事实出发，把前面得到的平行线相关性质进行了严格的证明，体会了数学的公里化思想.请完成下列证明活动： 活动．利用基本事实证明：“两直线平行，同位角相等”.（在括号内填上相应的基本事实） 已知：如图，直线、被直线所截，． 求证：． 证明：假设，则可以过点作， ∵， ∴（ ）， ∴过点存在两条直线、两条直线与平行，这与基本事实（ ）矛盾， ∴假设不成立， ∴． 活动．利用刚刚证明的“两直线平行，同位角相等”证明“两直线平行，同旁内角互补”.（要求画图，写出已知、求证并写出证明过程） 已知: ． 求证： ． 证明： 例2．（2022秋·八年级课时练习）证明命题“三角形三个内角的和等于”是真命题． 例3．（2022秋·河北保定·八年级统考期末）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，是的外角． 求证：． 下列说法正确的是（    ） A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B．证法1用严谨的推理证明了该定理 C．证法2用特殊到一般法证明了该定理 D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 例4.（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）证明命题“三角形不共顶点的三个外角的和等于”是真命题． 例5.完成下面的证明过程． 已知：如图，∠1和∠D互余，∠C和∠D互余．求证：AB∥CD． 证明：∵∠1和∠D互余(已知)， ∴∠1＋∠D＝90°(_____________)． ∵∠C和∠D互余(已知)， 　　∴∠C＋∠D＝90°(_____________)， ∴∠1＝∠C(__________________)， ∴AB∥CD(________________________)． 例6.如图，已知中，，如图：设的两条三等分角线分别对应交于则_____；请你猜想，当同时n等分时，条等分角线分别对应交于，则______（用含n和的代数式表示）． 例7.如图，CD⊥AB于点D，GF⊥AB于点F，∠B＝∠ADE.请你判断∠1与∠2的关系，并证明你的结论． 例8.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由． 例9.如图甲，射线与长方形的边交于点，与边交于点，①②③④分别是被射线隔开的4个区域（不含边界，其中区域②③位于直线上方），是位于以上四个区域上的点． （1）如图乙，当在区域①，猜想图中的关系并证明你的结论． （2）猜想当分别在区域②③④，的关系，请直接写出答案，不要求证明． 例10.如图（1）是一个三角形的纸片，点D、E分别是边上的两点， 研究（1）：如果沿直线折叠，写出与的关系，并说明理由． 研究（2）：如果折成图2的形状，猜想和的关系，并说明理由． 研究（3）：如果折成图3的形状，猜想和的关系，并说明理由． 【过关检测】 一、填空题 1．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤.其中能够得到AB//CD的条件是_______.(只填序号) 二、解答题 2．（2022秋·八年级课时练习）已知：如图，在中，分别是上的点，且．求证：． 3．（八年级课时练习）如图，AB∥DE，∠1＝∠2，试判断AE与DC的位置关系，并说明理由． 4．（2022秋·八年级课时练习）如图，已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的内角，求证：∠A+∠B+∠C＝180°． 5．（2022秋·八年级课时练习）已知：如图，在中，．D，E分别是AB，AC上的点，且．求证：． 6．（2022秋·八年级课时练习）已知：如图，于点C，于点D，．求证：． 7．（2022秋·八年级课